如图，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$与坐标轴交点分别为 $A(-1,0)$， $B(3,0)$， $C(0,2)$，作直线 $\mathit{BC}$．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点 $P$为抛物线上第一象限内一动点，过点 $P$作 $\mathit{PD}\perp x$轴于点 $D$，设点 $P$的横坐标为 $t(0<t<3)$，求 $\mathit{\Delta ABP}$的面积 $S$与 $t$的函数关系式；

（3）条件同（2），若 $\mathit{\Delta ODP}$与 $\mathit{\Delta COB}$相似，求点 $P$的坐标．

科目 数学   题型 计算题   难度 较难

知识点： 二次函数的性质 待定系数法求二次函数解析式 二次函数综合题