如图1，已知⊙O是ΔADB的外接圆，∠ADB的平分线DC交A-优题课

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题文

如图1，已知 $⊙ O$ 是 $ΔADB$ 的外接圆， $∠ ADB$ 的平分线 $DC$ 交 $AB$ 于点 $M$ ，交 $⊙ O$ 于点 $C$ ，连接 $AC$ ， $BC$ ．

（1）求证： $AC = BC$ ；

（2）如图2，在图1的基础上做 $⊙ O$ 的直径 $CF$ 交 $AB$ 于点 $E$ ，连接 $AF$ ，过点 $A$ 做 $⊙ O$ 的切线 $AH$ ，若 $AH / / BC$ ，求 $∠ ACF$ 的度数；

（3）在（2）的条件下，若 $ΔABD$ 的面积为 $6 \sqrt{3}$ ， $ΔABD$ 与 $ΔABC$ 的面积比为 $2 : 9$ ，求 $CD$ 的长．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：垂径定理矩形的判定与性质切线的判定与性质等边三角形的判定与性质

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(本题满分18分)已知二次函数的图象是由函数的图象向左平移一个单位得到．反比例函数与二次函数的图象交于点A（1，n）．
（1）求a，p，q，m，n的值；
（2）要使反比例函数和二次函数在直线的一侧都是y随着x的增大而减小，求t的最大值；
（3）记二次函数图象的顶点为B，以AB为边构造矩形ABCD，边CD与函数相交，且直线AB与CD的距离为，求出点D，C的坐标．

(本题满分15分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，动点P从点A开始，沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始，沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD∥BC，交AB于点D，连结PQ．点P，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另两个点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）．

（1）直接用含t的代数式分别表示：QB=，PD=；
（2）是否存在t的值，使四边形PDBQ为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；
（3）是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．并探究如何改变Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度；

如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=6.将扇形OAB沿过点B的直线折叠。点O恰好落在弧AB上点D处，折痕交OA于点C，求整个阴影部分的周长和面积。

如图是一个圆锥与其侧面展开图，已知圆锥的底面半径是2，母线长是6.

（1）求这个圆锥的高和其侧面展开图中∠ABC的度数；
（2）如果A是底面圆周上一点，从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A点，求这根绳子的最短长度．

已知点P(1，-2a)在二次函数y=ax²+6的图象上，并且点P关于x轴的对称点在反比例函数的图象上。
（1）求此二次函数和反比例函数的解析式；
（2）点（-1，4）是否同时在（1）中的两个函数图象上？

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