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题文

为了提高学生对毒品危害性的认识,我市相关部门每个月都要对学生进行“禁毒知识应知应会”测评.为了激发学生的积极性,某校对达到一定成绩的学生授予“禁毒小卫士”的荣誉称号.为了确定一个适当的奖励目标,该校随机选取了七年级20名学生在5月份测评的成绩,数据如下:

收集数据:90   91   89   96   90   98   90   97   91   98 99   97   91   88   90   97   95   90   95   88

(1)根据上述数据,将下列表格补充完整.

整理、描述数据:

成绩 /

88

89

90

91

95

96

97

98

99

学生人数

2

1

  

3

2

1

  

2

1

数据分析:样本数据的平均数、众数和中位数如下表

平均数

众数

中位数

93

  

91

得出结论:

(2)根据所给数据,如果该校想确定七年级前 50 % 的学生为“良好”等次,你认为“良好”等次的测评成绩至少定为  分.

数据应用:

(3)根据数据分析,该校决定在七年级授予测评成绩前 30 % 的学生“禁毒小卫士”荣誉称号,请估计评选该荣誉称号的最低分数,并说明理由.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 加权平均数 中位数 用样本估计总体 众数 统计表
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目前,各大城市都在积极推进公共自行车建设,努力为人们绿色出行带来方便.图(1)所示的是一辆自行车的实物图.图(2)是自行车的车架示意图.CE=30cm,DE=20cm,AD=25cm,DE⊥AC于点E,座杆CF的长为15cm,点A、E、C、F在同一直线上,且∠CAB=75°.

(1)求车架中AE的长;
(2)求车座点F到车架AB的距离.(结果精确到1cm.参考数据:sin75°≈0.97,cos75°≈0.26,tan75°≈3.73)

如图,一次函数y=kx+b的图象经过点A(6,0),点B(2,2),且与y轴相交于点C.请根据以上信息(不再添加其他条件),提出一个问题并尝试解答.你提出的问题是 ;并请写出你的解答过程.

(1)计算:﹣(π﹣3.14)0+2﹣1
(2)化简:(a+3)2﹣a(a+3).

(1)如图1,两个等边三角形ABC和A1B1C1的中心(点O)相同,且满足AB∥A1B1,BC∥B1C1,AC∥A1C1,可知AB与 A1B1,BC与B1C1,AC与A1C1之间的距离相等,直线MQ分别交三角形相邻两边于点M、N、P、Q,与AB所成夹角为∠α,
①当∠α=30°时,求的值;
②当30°<∠α<90°,请用含∠α的式子表示
(2)如图2,两个正方形ABCD和A1B1C1D1的中心(点O)相同,且满足AB∥A1B1,BC∥B1C1,CD∥C1D1,AD∥A1D1,可知AB与A1B1,BC与B1C1,CD与C1D1,AD与A1D1之间的距离相等,直线MQ分别交正方形相邻两边于点M、N、P、Q,与AB所成夹角为∠α,
①当∠α=30°时,求的值;
②当0°<∠α<90°,请用含∠α的式子表示
(3)根据(1)、(2)的研究,如果正n边形(n>4)的位置关系也满足同样的条件(如图3),正n边形相邻两边被直线MQ截得的两条线段为MN,PQ,请用含m,∠α(0°<∠α<90°)的式子表示

已知二次函数h=x2﹣(2m﹣1)x+m2﹣m(m是常数,且m≠0)

(1)证明:不论m取何值时,该二次函数图象总与x轴有两个交点;
(2)若A(n﹣3,n2+2)、B(﹣n+1,n2+2)是该二次函数图象上的两个不同点,求二次函数解析式和m的值;
(3)设二次函数h=x2﹣(2m﹣1)x+m2﹣m与x轴两个交点的横坐标分别为x1,x2(其中x1>x2),若y是关于m的函数,且y=2﹣,请结合函数的图象回答:当y<m时,求m的取值范围.

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