如图，二次函数yx2bxc的图象与x轴交于A，B两点，与y轴-优题课

题文

如图，二次函数 $y = x^{2} + bx + c$ 的图象与 $x$ 轴交于 $A$ ， $B$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，且关于直线 $x = 1$ 对称，点 $A$ 的坐标为 $(- 1, 0)$ ．

（1）求二次函数的表达式；

（2）连接 $BC$ ，若点 $P$ 在 $y$ 轴上时， $BP$ 和 $BC$ 的夹角为 $15 °$ ，求线段 $CP$ 的长度；

（3）当 $a ⩽ x ⩽ a + 1$ 时，二次函数 $y = x^{2} + bx + c$ 的最小值为 $2 a$ ，求 $a$ 的值．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：二次函数的性质待定系数法求二次函数解析式二次函数综合题

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在燕房线地铁施工期间，交管部门在施工路段设立了矩形路况警示牌（如图所示）．已知立杆AB的高度是3米，从路侧点D处测得路况警示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°，求路况警示牌宽BC的值．（精确到0.1米）（参考数据：≈1.41，≈1.73）

如图，在半径为6cm的⊙O中，圆心O到弦AB的距离OE为3cm．

（1）求弦AB的长；（2）求劣弧的长．

如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，点A，B，C的坐标分别为（0，1），（1，－1），（5，1）．

（1）直接写出点B关于原点的对称点D的坐标；
（2）将△ABC绕点C顺时针旋转90º得到△A₁B₁C．请在网格中画出△A₁B₁C，并直接写出点A₁和B₁的坐标．

如图，正比例函数y=2x与反比例函数的图象的一个交点为A（2，m）．
求m和k的值．

如图，点D是△ABC的边AC上的一点，AB²＝AC·AD．求证：△ADB∽△ABC．