如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AB在x轴上，点B-优题课

题文

如图，在平面直角坐标系中，菱形 $ABCD$ 的边 $AB$ 在 $x$ 轴上，点 $B$ 坐标 $(- 3, 0)$ ，点 $C$ 在 $y$ 轴正半轴上，且 $\sin ∠ CBO = \frac{4}{5}$ ，点 $P$ 从原点 $O$ 出发，以每秒一个单位长度的速度沿 $x$ 轴正方向移动，移动时间为 $t (0 ⩽ t ⩽ 5)$ 秒，过点 $P$ 作平行于 $y$ 轴的直线 $l$ ，直线 $l$ 扫过四边形 $OCDA$ 的面积为 $S$ ．

（1）求点 $D$ 坐标．

（2）求 $S$ 关于 $t$ 的函数关系式．

（3）在直线 $l$ 移动过程中， $l$ 上是否存在一点 $Q$ ，使以 $B$ 、 $C$ 、 $Q$ 为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，直接写出 $Q$ 点的坐标；若不存在，请说明理由．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：坐标与图形性质菱形的性质二次函数的应用

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当ABCD为任意四边形时，EFGH为________________；
当ABCD为矩形时，EFGH为________________；
当ABCD为菱形时，EFGH为________________；
当ABCD为正方形时，EFGH为________________；
当EFGH是矩形时，ABCD为________________；
当EFGH是菱形时，ABCD为________________；
当EFGH是正方形时，ABCD为________________.
请选择（1）中任意一个你所写的结论进行证明.
反之，当用上述方法所围成的平行四边形分别是矩形、菱形时，相应的原四边形必须满足怎样的条件？

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不管滚动多长时间，求证：四边形PQRS为正方形；
连结对角线AC、BD、PR、SQ，你发现四条对角线有何关系？
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（1）求证：EF="FM"
（2）当AE=1时，求EF的长．

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