如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle C=90°$， $\mathit{AC}=3$， $\mathit{BC}=4$， $D$、 $E$分别是斜边 $\mathit{AB}$、直角边 $\mathit{BC}$上的点，把 $\mathit{\Delta ABC}$沿着直线 $\mathit{DE}$折叠．

（1）如图1，当折叠后点 $B$和点 $A$重合时，用直尺和圆规作出直线 $\mathit{DE}$；（不写作法和证明，保留作图痕迹）

（2）如图2，当折叠后点 $B$落在 $\mathit{AC}$边上点 $P$处，且四边形 $\mathit{PEBD}$是菱形时，求折痕 $\mathit{DE}$的长．

科目 数学   题型 解答题   难度 中等

知识点： 作图—基本作图 相似三角形的判定与性质 菱形的判定与性质 翻折变换（折叠问题） 线段垂直平分线的性质 勾股定理