如图，AB是⊙O的直径，AC为弦，∠BA的平分线交⊙O于点D-优题课

题文

如图， $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径， $AC$ 为弦， $∠ BA$ 的平分线交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，过点 $D$ 的切线交 $AC$ 的延长线于点 $E$ ．

求证：（1） $DE ⊥ AE$ ；

（2） $AE + CE = AB$ ．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：圆周角定理切线的性质全等三角形的判定与性质角平分线的性质等腰三角形的性质

相关试题

如图，点A、B、D、E在⊙O上，弦AE、BD的延长线相交于点C．若AB是⊙O的直径，D是BC的中点．

（1）试判断AB、AC之间的大小关系，并说明理由；
（2）在上述题设条件下，△ABC还需满足什么条件，点E才一定是AC的中点．（直接写出结论）

如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且∠D=2∠CAD．

（1）求∠D的度数；
（2）若CD=2，求BD的长．

张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15m³的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？

已知关于x的方程x²-6x+m²-3m-5=0一个根是-1，求方程的另一个根和m的值．

某商场将某种商品的售价从原来每件40元经两次调价后调至每件32．4元，
（1）若该商场两次调价的百分率相同，求这个百分率．
（2）经调查，该商品每降价0．2元，即可多售10件，若该商品原来每月可售500件，求第一次调价后可售多少件？