已知直线y12x2分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y12-优题课

题文

已知直线 $y = \frac{1}{2} x + 2$ 分别交 $x$ 轴、 $y$ 轴于 $A$ 、 $B$ 两点，抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} + mx - 2$ 经过点 $A$ ，和 $x$ 轴的另一个交点为 $C$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，点 $D$ 是抛物线上的动点，且在第三象限，求 $ΔABD$ 面积的最大值；

（3）如图2，经过点 $M (- 4, 1)$ 的直线交抛物线于点 $P$ 、 $Q$ ，连接 $CP$ 、 $CQ$ 分别交 $y$ 轴于点 $E$ 、 $F$ ，求 $OE \cdot OF$ 的值．

备注：抛物线顶点坐标公式 $(- \frac{b}{2 a}$ ， $\frac{4 ac - b^{2}}{4 a})$

科目数学题型解答题难度较难

知识点：二次函数的性质待定系数法求二次函数解析式二次函数综合题

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如图．抛物线y=x²-4x与x轴交于O，A两点，P为抛物线上一点,过点P的直线y="x+" m与对称轴交于点Q．

（ 1 ）这条抛物线的对称轴是 ,直线PQ与x軸所夹锐角的度数是 ,
（2）若两个三角形面积满足，求m的値:
（3）当点P在x軸下方的抛物线上时．过点C（2，2）的直线AC与直线PQ交于点D，求：
PD+DQ的最大值；②PDDQ的最大值．

定义:长宽比为：1（n为正基数）的矩形称为株为矩形．下面，我们通过折叠的方式折出一个矩形．如图①所示．
操作1：将正方形ABCD沿过点B的直线折叠，使折叠后的点C落在对角线BD上的点G处，折痕为BH
操作2：将AD沿过点G的直线折叠，使点A，点D分别落在边AB，CD上，折痕为EF
则四边形BCEF为矩形
证明：设正方形ABCD的边长为1，则BD==．
由折叠性质可知BG=BC=1，，则四边形BCEF为矩形

阅读以上内容，回答下列问题：
在图中，所有与CH相等的线段是，tan的值是
已知四边形BCEF为矩形，模仿上述操作，得到四边形BCMN，如图。
求证：四边形BCMN是矩形

将图中的矩形BCMN沿用（2）中的操作3次后，得到一个“矩形”，则n的值是

已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC＝90°，∠DCB＜90°，对角线AC平分∠DCB ，延长DA，CB相交于点E．
（1）如图1，EB＝AD，求证：△ABE是等腰直角三角形；
（2）如图2，连接OE，过点E作直线EF，使得∠OEF＝30°，当∠ACE≥30°时，判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由．

已知：AB是⊙O的直径，点P在线段AB的延长线上，BP=OB=2，点Q在⊙O上，连接PQ．
（1）如图①，线段PQ所在的直线与⊙O相切，求线段PQ的长；
（2）如图②，线段PQ与⊙O还有一个公共点C，且PC=CQ，连接OQ，AC交于点D．
①判断OQ与AC的位置关系，并说明理由；
②求线段PQ的长．

如图，在四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC，BD交于点E，点O在线段AE上，⊙O过B，D两点，若OC=5，OB=3，且cos∠BOE=．求证：CB是⊙O的切线．

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