已知直线y12x2分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y12-优题课

题文

已知直线 $y = \frac{1}{2} x + 2$ 分别交 $x$ 轴、 $y$ 轴于 $A$ 、 $B$ 两点，抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} + mx - 2$ 经过点 $A$ ，和 $x$ 轴的另一个交点为 $C$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，点 $D$ 是抛物线上的动点，且在第三象限，求 $ΔABD$ 面积的最大值；

（3）如图2，经过点 $M (- 4, 1)$ 的直线交抛物线于点 $P$ 、 $Q$ ，连接 $CP$ 、 $CQ$ 分别交 $y$ 轴于点 $E$ 、 $F$ ，求 $OE \cdot OF$ 的值．

备注：抛物线顶点坐标公式 $(- \frac{b}{2 a}$ ， $\frac{4 ac - b^{2}}{4 a})$

科目数学题型解答题难度较难

知识点：二次函数的性质待定系数法求二次函数解析式二次函数综合题

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先化简，再求值：，其中．

如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（1，），已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过三点A、B、O（O为原点）．

（1）求抛物线的解析式；
（2）在该抛物线的对称轴上，是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如果点P是该抛物线上x轴上方的一个动点，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；若没有，请说明理由．（注意：本题中的结果均保留根号）

如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．

（1）求证：CD²=CA•CB；
（2）求证：CD是⊙O的切线；
（3）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若BC=12，tan∠CDA=，求BE的长．

如图，已知函数与反比例函数（x＞0）的图象交于点A．将的图象向下平移6个单位后与双曲线交于点B，与x轴交于点C．

（1）求点C的坐标；
（2）若，求反比例函数的解析式．

如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30°，在A、C之间选择一点B（A、B、C三点在同一直线上）．用测角仪测得塔顶D的仰角为75°，且AB间的距离为40m．

（1）求点B到AD的距离；
（2）求塔高CD（结果用根号表示）．

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