如图，四边形OAA1B1是边长为1的正方形，以对角线OA1为-优题课

题文

如图，四边形 $OA A_{1} B_{1}$ 是边长为1的正方形，以对角线 $O A_{1}$ 为边作第二个正方形 $O A_{1} A_{2} B_{2}$ ．连接 $A A_{2}$ ，得到△ $A A_{1} A_{2}$ ；再以对角线 $O A_{2}$ 为边作第三个正方形 $O A_{2} A_{3} B_{3}$ ，连接 $A_{1} A_{3}$ ，得到△ $A_{1} A_{2} A_{3}$ ；再以对角线 $O A_{3}$ 为边作第四个正方形，连接 $A_{2} A_{4}$ ，得到△ $A_{2} A_{3} A_{4} \dots \dots$ 记△ $A A_{1} A_{2}$ 、△ $A_{1} A_{2} A_{3}$ 、△ $A_{2} A_{3} A_{4}$ 的面积分别为 $S_{1}$ 、 $S_{2}$ 、 $S_{3}$ ，如此下去，则 $S_{n} =$ 　　．

科目数学题型填空题难度中等

知识点：规律型：图形的变化类正方形的性质

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两条平行线中一条直线上的点到另一条直线的垂线段的长度叫做两条平行线间的距离。定义：平面内的直线与相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线，的距离分别为a、b，则称有序非负实数对（a，b）是点M的“距离坐标”．
根据上述定义，距离坐标为（2，3）的点的个数是．

如图a，ABCD是长方形纸带（AD∥BC），∠DEF =19°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是_____________；如果按照这样的方式再继续折叠下去，直到不能折叠为止，那么先后一共折叠的次数是_____________．

如图，点A（1，0）第一次跳动至点A₁（-1，1），第二次跳动至点A₂（2，1），第三次跳动至点A₃（-2，2），第四次跳动至点A₄（3，2），…，依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点A₁₀₀的坐标是______________．

如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过；如果第一次拐角∠A是120°，第二次拐角∠B是150°，第三次拐角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是__________

已知点M （3a-8，a -1）．
（1）若点M在第二象限，并且a为整数，则点M的坐标为 _________________;
（2）若N点坐标为（3，-6），并且直线MN∥x轴，则点M的坐标为 _________

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