小明放学后从学校回家，出发5分钟时，同桌小强发现小明的数学作-优题课

小明放学后从学校回家，出发5分钟时，同桌小强发现小明的数学作业卷忘记拿了，立即拿着数学作业卷按照同样的路线去追赶小明，小强出发10分钟时，小明才想起没拿数学作业卷，马上以原速原路返回，在途中与小强相遇．两人离学校的路程 $y$ （米 $)$ 与小强所用时间 $x$ （分钟）之间的函数图象如图所示．

（1）求函数图象中 $a$ 的值；

（2）求小强的速度；

（3）求线段 $AB$ 的函数解析式，并写出自变量的取值范围．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：一次函数的应用

对任意一个四位数 $n$ ，如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称 $n$ 为“极数”．

（1）请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由；

（2）如果一个正整数 $a$ 是另一个正整数 $b$ 的平方，则称正整数 $a$ 是完全平方数．若四位数 $m$ 为“极数”，记 $D (m) = \frac{m}{33}$ ，求满足 $D (m)$ 是完全平方数的所有 $m$ ．

如图，在 $▱ ABCD$ 中， $∠ ACB = 45 °$ ，点 $E$ 在对角线 $AC$ 上， $BE = BA$ ， $BF ⊥ AC$ 于点 $F$ ， $BF$ 的延长线交 $AD$ 于点 $G$ ．点 $H$ 在 $BC$ 的延长线上，且 $CH = AG$ ，连接 $EH$ ．

（1）若 $BC = 12 \sqrt{2}$ ， $AB = 13$ ，求 $AF$ 的长；

（2）求证： $EB = EH$ ．

在美丽乡村建设中，某县政府投入专项资金，用于乡村沼气池和垃圾集中处理点建设．该县政府计划：2018年前5个月，新建沼气池和垃圾集中处理点共计50个，且沼气池的个数不低于垃圾集中处理点个数的4倍．

（1）按计划，2018年前5个月至少要修建多少个沼气池？

（2）到2018年5月底，该县按原计划刚好完成了任务，共花费资金78万元，且修建的沼气池个数恰好是原计划的最小值．据核算，前5个月，修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用之比为 $1 : 2$ ．为加大美丽乡村建设的力度，政府计划加大投入，今年后7个月，在前5个月花费资金的基础上增加投入 $10 a %$ ，全部用于沼气池和垃圾集中处理点建设．经测算：从今年6月起，修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用在2018年前5个月的基础上分别增加 $a %$ ， $5 a %$ ，新建沼气池与垃圾集中处理点的个数将会在2018年前5个月的基础上分别增加 $5 a %$ ， $8 a %$ ，求 $a$ 的值．

如图，在平面直角坐标系中，直线 $l_{1} : y = \frac{1}{2} x$ 与直线 $l_{2}$ 交点 $A$ 的横坐标为2，将直线 $l_{1}$ 沿 $y$ 轴向下平移4个单位长度，得到直线 $l_{3}$ ，直线 $l_{3}$ 与 $y$ 轴交于点 $B$ ，与直线 $l_{2}$ 交于点 $C$ ，点 $C$ 的纵坐标为 $- 2$ ．直线 $l_{2}$ 与 $y$ 轴交于点 $D$ ．

（1）求直线 $l_{2}$ 的解析式；

（2）求 $ΔBDC$ 的面积．

某学校开展以素质提升为主题的研学活动，推出了以下四个项目供学生选择： $A$ ．模拟驾驶； $B$ ．军事竞技； $C$ ．家乡导游； $D$ ．植物识别．学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中一个项目．八年级（3）班班主任刘老师对全班学生选择的项目情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题：

（1）八年级（3）班学生总人数是　　，并将条形统计图补充完整；

（2）刘老师发现报名参加“植物识别”的学生中恰好有两名男生，现准备从这些学生中任意挑选两名担任活动记录员，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中1名男生和1名女生担任活动记录员的概率．

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