问题背景：如图1，等腰ΔABC中，ABAC，∠BAC120°-优题课

题文

问题背景：如图1，等腰 $ΔABC$ 中， $AB = AC$ ， $∠ BAC = 120 °$ ，作 $AD ⊥ BC$ 于点 $D$ ，则 $D$ 为 $BC$ 的中点， $∠ BAD = \frac{1}{2} ∠ BAC = 60 °$ ，于是 $\frac{BC}{AB} = \frac{2 BD}{AB} = \sqrt{3}$ ；

迁移应用：如图2， $ΔABC$ 和 $ΔADE$ 都是等腰三角形， $∠ BAC = ∠ DAE = 120 °$ ， $D$ ， $E$ ， $C$ 三点在同一条直线上，连接 $BD$ ．

①求证： $ΔADB ≅ ΔAEC$ ；

②请直接写出线段 $AD$ ， $BD$ ， $CD$ 之间的等量关系式；

拓展延伸：如图3，在菱形 $ABCD$ 中， $∠ ABC = 120 °$ ，在 $∠ ABC$ 内作射线 $BM$ ，作点 $C$ 关于 $BM$ 的对称点 $E$ ，连接 $AE$ 并延长交 $BM$ 于点 $F$ ，连接 $CE$ ， $CF$ ．

①证明 $ΔCEF$ 是等边三角形；

②若 $AE = 5$ ， $CE = 2$ ，求 $BF$ 的长．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：解直角三角形全等三角形的判定与性质等腰三角形的性质等边三角形的判定与性质三角形综合题

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