如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C:yax2bxc与-优题课

题文

如图1，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，抛物线 $C : y = a x^{2} + bx + c$ 与 $x$ 轴相交于 $A$ ， $B$ 两点，顶点为 $D (0, 4)$ ， $AB = 4 \sqrt{2}$ ，设点 $F (m, 0)$ 是 $x$ 轴的正半轴上一点，将抛物线 $C$ 绕点 $F$ 旋转 $180 °$ ，得到新的抛物线 $C'$ ．

（1）求抛物线 $C$ 的函数表达式；

（2）若抛物线 $C'$ 与抛物线 $C$ 在 $y$ 轴的右侧有两个不同的公共点，求 $m$ 的取值范围．

（3）如图2， $P$ 是第一象限内抛物线 $C$ 上一点，它到两坐标轴的距离相等，点 $P$ 在抛物线 $C'$ 上的对应点 $P'$ ，设 $M$ 是 $C$ 上的动点， $N$ 是 $C'$ 上的动点，试探究四边形 $PMP' N$ 能否成为正方形？若能，求出 $m$ 的值；若不能，请说明理由．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：二次函数的性质二次函数图象与几何变换待定系数法求二次函数解析式二次函数综合题

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已知：如图，，当为多少时，图中的两个三角形相似．

某校初三年级“数学兴趣小组”实地测量操场旗杆的高度．旗杆的影子落在操场和操场边的土坡上，如图所示，测得在操场上的影长BC="20" m，斜坡上的影长CD=2m，已知斜坡CD与操场平面的夹角为45°，同时测得身高l.65m的学生在操场上的影长为3.3 m．求旗杆AB的高度。(结果精确到1m)
(提示：同一时刻物高与影长成正比．参考数据：≈1.414．≈1.732．≈2.236)

阅读下面短文：如图1，△ABC是直角三角形，∠C=90°，现将△ABC补成长方形，使△ABC的两个顶点为长方形一边的两个端点，第三个顶点落在长方形这一边的对边上，那么符合要求的长方形可以画出两个：长方形ACBD和长方形AEFB（如图2）。

解答问题：
（1）设图2中长方形ACBD和长方形AEFB的面积分别为S₁，S₂，则S₁ S₂（填“＞”、“＝”或“＜”）
（2）如图3，△ABC是钝角三角形，按短文中的要求把它补成长方形，那么符合要求的长方形可以画出个，利用图3把它画出来。
（3）如图4，△ABC是锐角三角形且三边满足BC＞AC＞AB，按短文中的要求把它补成长方形，那么符合要求的长方形可以画出个，利用图4把它画出来。
（4）在（3）中所画出的长方形中，哪一个的周长最小？为什么？

在正方形ABCD中，点E在BC边所在直线上，过E作EF⊥AC于F，G为线段AE的中点，连接BF、FG、GB。
证明：△BGF是等腰直角三角形。

如图，矩形ABCD的BC边在直线l上，AD=5，AB=3， P为直线l上的点，且△AEP是腰长为5的等腰三角形，则BP=

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