在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=4， D，E分别是AB，AC的中点．若等腰Rt△
绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△
，设旋转角为
，记直线
与
的交点为P．
（1）如图1，当
时，线段的长等于 ，线段的长等于 ；（直接填写结果）
（2）如图2，当
时，求证：
,且
；
（3）①设BC的中点为M，则线段PM的长为 ；②点P到AB所在直线的距离的最大值为 ．（直接填写结果）
在下面过程中的横线上填空，并在括号内注明理由。
如图，已知∠B =∠C，AD = AE，说明DB与EC相等。
解： 在△ABE和△ACD中
∠B = _______（已知）
_______ = _______（）
AD =" AE" （已知）
∴△ABE ≌△ACD （）
∴AB = AC（）
又∵AD = AE
∴ AB－AD＝AC－AE，
即 DB = EC．
解方程组：
如图，Rt△ABC中，AC＝BC＝8，∠ACB＝90º，直角边AC在x轴上，B点在第二象限，A（2，0），AB交y轴于E，将纸片过E点折叠使BE与EA所在直线重合，得到折痕EF（F在x轴上），再展开还原沿EF剪开得到四边形BCFE，然后把四边形BCFE从E点开始沿射线EA平移，至B点到达A点停止.设平移时间为t（s），移动速度为每秒1个单位长度，平移中四边形B1C1F1E1与△AEF重叠的面积为S.
（1）求折痕EF的长；
（2）直接写出S与t的函数关系式及自变量t的取 值范围.
（3）若四边形BCFE平移时，另有一动点H与四边形BCFE同时出发，以每秒
个单位长度从点A沿射线AC运动，试求出当t为何值时,△HE1E为等腰三角形?
某公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m（件）与时间t（天）的关系如下表：
| 时间t（天） |
1 |
3 |
6 |
10 |
36 |
… |
| 日销售量m（件） |
94 |
90 |
84 |
76 |
24 |
… |
未来40天内，前20天每天的价格y1（元/件）与时间t（天）的函数关系式为
（
且t为整数），后20天每天的价格y2（元/件）与时间t（天）的函数关系式
为
（
且t为整数）. 下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：（1）分析上表中的数据，确定一个满足这些数据的m（件）与t（天）之间的关系式；
（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？
（3）在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（a<4）给希望工程. 公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天）的增大而增大，求a的取值范围.
如图，△AGB中，以边AG、AB为边分别作正方形AEFG、正方形ABCD，线段EB和GD相交于点H, tan∠AGB=
，点G、A、C在同一条直线上.
（1）求证：EB⊥GD；
（2）若∠AG=
，求BE的长．