宏兴企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成．已-优题课

宏兴企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成．已知每件产品的出厂价为60元．工人甲第 $x$ 天生产的产品数量为 $y$ 件， $y$ 与 $x$ 满足如下关系： $y = \{\begin{matrix} 7.5 x (0 ⩽ x ⩽ 4) \\ 5 x + 10 (4 < x ⩽ 14) \end{matrix}$ ．

（1）工人甲第几天生产的产品数量为70件？

（2）设第 $x$ 天生产的产品成本为 $P$ 元 $/$ 件， $P$ 与 $x$ 的函数图象如图．工人甲第 $x$ 天创造的利润为 $W$ 元，求 $W$ 与 $x$ 的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？

科目数学题型解答题难度中等

知识点：二次函数的应用一次函数的应用

如图， $AC$ 平分 $∠ BAD$ ， $AB = AD$ ．求证： $BC = DC$ ．

计算： $| - 5 | - {(π - 2020)}^{0} + 2 \cos 60 ° + {(\frac{1}{3})}^{- 1}$ ．

如图，二次函数 $y = a x^{2} + bx + c$ 的图象过 $O (0, 0)$ 、 $A (1, 0)$ 、 $B (\frac{3}{2}$ ， $\frac{\sqrt{3}}{2})$ 三点．

（1）求二次函数的解析式；

（2）若线段 $OB$ 的垂直平分线与 $y$ 轴交于点 $C$ ，与二次函数的图象在 $x$ 轴上方的部分相交于点 $D$ ，求直线 $CD$ 的解析式；

（3）在直线 $CD$ 下方的二次函数的图象上有一动点 $P$ ，过点 $P$ 作 $PQ ⊥ x$ 轴，交直线 $CD$ 于 $Q$ ，当线段 $PQ$ 的长最大时，求点 $P$ 的坐标．

如图， $⊙ O$ 的半径为 $R$ ，其内接锐角三角形 $ABC$ 中， $∠ A$ 、 $∠ B$ 、 $∠ C$ 所对的边分别是 $a$ 、 $b$ 、 $c$ ．

（1）求证： $\frac{a}{\sin ∠ A} = \frac{b}{\sin ∠ B} = \frac{c}{\sin ∠ C} = 2 R$ ；

（2）若 $∠ A = 60 °$ ， $∠ C = 45 °$ ， $BC = 4 \sqrt{3}$ ，利用（1）的结论求 $AB$ 的长和 $\sin ∠ B$ 的值．

如图，已知直线 $l : y = - x + 5$ ．

（1）当反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0, x > 0)$ 的图象与直线 $l$ 在第一象限内至少有一个交点时，求 $k$ 的取值范围．

（2）若反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0, x > 0)$ 的图象与直线 $l$ 在第一象限内相交于点 $A (x_{1}$ ， $y_{1})$ 、 $B (x_{2}$ ， $y_{2})$ ，当 $x_{2} - x_{1} = 3$ 时，求 $k$ 的值，并根据图象写出此时关于 $x$ 的不等式 $- x + 5 < \frac{k}{x}$ 的解集．

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