若抛物线y−ax22naan(n1)x−an(n1)与x轴交-优题课

题文

若抛物线 $y = - a x^{2} + \frac{2 na + a}{n (n + 1)} x - \frac{a}{n (n + 1)}$ 与 $x$ 轴交于 $A_{n}$ 、 $B_{n}$ 两点 $(a$ 为常数， $a \neq 0$ ， $n$ 为自然数， $n ⩾ 1)$ ，用 $S_{n}$ 表示 $A_{n}$ 、 $B_{n}$ 两点间的距离，则 $S_{1} + S_{2} + \dots + S_{2017} =$ 　　．

科目数学题型填空题难度中等

知识点：抛物线与x轴的交点

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在如图所示的4×4正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝_______．

如图，在△ABC中，点D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，AB＝10 cm，则BC＝_______cm．

如图，若△ABC≌△ADE，∠EAC＝35°，则∠BAD＝_______．

（本题10分）（1）仔细观察下列式子：（a×b）²=a²×b²，（a×b）³=a³×b³，（a×b）⁴=a⁴×b⁴
猜一猜：（a×b）¹⁰⁰= ．
归纳得出：（a×b）ⁿ= ．
请应用上述性质计算：×4²⁰¹²
（2）如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．

（1）表中第8行的最后一个数是______________，它是自然数_____________的平方，第8行共有____________个数；
（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是___________________，最后一个数是________________，第n行共有_______________个数；

（本题8分）从1开始，连续的奇数相加，它们和的情况如下表：

加数的个数n	连续奇数的和 S
1	1=1
2	1＋3＝4[21]
3	1＋3＋5＝9[:21]
4	1＋3＋5＋7＝16
5	1＋3＋5＋7＋9＝25

（1）如果n=11时，那么S的值为________；
（2）猜想：用n的代数式表示S的公式为S=1+3+5+7+…+2n－1=_________ ；
（3）根据上题的规律计算1001+1003+1005+…+2009+2011的值（要有计算过程）．

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