如图，抛物线yax2bx3(a≠0)的顶点为E，该抛物线与x-优题课

题文

如图，抛物线 $y = a x^{2} + bx - 3 (a \neq 0)$ 的顶点为 $E$ ，该抛物线与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，且 $BO = OC = 3 AO$ ，直线 $y = - \frac{1}{3} x + 1$ 与 $y$ 轴交于点 $D$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）证明： $ΔDBO ∽ ΔEBC$ ；

（3）在抛物线的对称轴上是否存在点 $P$ ，使 $ΔPBC$ 是等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的 $P$ 点坐标，若不存在，请说明理由．

科目数学题型计算题难度较难

知识点：二次函数的性质待定系数法求二次函数解析式二次函数综合题

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计算： $\cos 60 ° - 2^{- 1} + \sqrt{{(- 2)}^{2}} - {(π - 3)}^{0}$ ．

先化简，再求值： $\frac{3 a - 3}{a} \div \frac{a^{2} - 2 a + 1}{a^{2}} - \frac{2 a}{a - 1}$ ，其中 $a = 1 + 2 \cos 60 °$ ．

先化简，再求值： $(\frac{1}{x - 2} + 1) \div \frac{x - 1}{x^{2} - 4}$ ，其中 $x = - \sin 30 °$ ．

已知非零实数 $a$ ， $b$ 满足 $a + b = 3$ ， $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{3}{2}$ ，求代数式 $a^{2} b + a b^{2}$ 的值．

解方程： $\frac{x}{x + 2} + \frac{1}{x} = 1$ ．

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