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题文

某中学1000名学生参加了”环保知识竞赛“,为了了解本次竞赛成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分取整数,满分为100分)作为样本进行统计,并制作了如图频数分布表和频数分布直方图(不完整且局部污损,其中“■”表示被污损的数据).请解答下列问题:

成绩分组

频数

频率

50 x < 60

8

0.16

60 x < 70

12

a

70 x < 80

0.5

80 x < 90

3

0.06

90 x 100

b

c

合计

1

(1)写出 a b c 的值;

(2)请估计这1000名学生中有多少人的竞赛成绩不低于70分;

(3)在选取的样本中,从竞赛成绩是80分以上(含80分)的同学中随机抽取两名同学参加环保知识宣传活动,求所抽取的2名同学来自同一组的概率.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 用样本估计总体 列表法与树状图法 频数(率)分布表 频数(率)分布直方图
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某调查小组采用简单随机抽样方法,对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查,并把所得数据整理后绘制成如下的统计图:

(1)该调查小组抽取的样本容量是多少?
(2)求样本学生中阳光体育运动时间为1.5小时的人数,并补全占频数分布直方图;
(3)请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间.

解方程和不等式组:
(1)
(2)

先化简,再求值:,其中

如图,在平面直角坐标系中,抛物线轴交于两点,与轴交于点,且点的坐标为在这条抛物线上,且不与两点重合,过点轴的垂线与射线交于点,以为边作使在点的下方,且设线段的长度为,点的横坐标为

(1)求这条抛物线所对应的函数表达式;
(2)求之间的函数关系式;
(3)当的边轴平分时,求的值;
(4)以为边作等腰直角三角形,当时,直接写出点落在的边上时的值.

如图,在等边中,于点,点在边上运动,过点与边交于点,连结,以为邻边作□,设□重叠部分图形的面积为,线段的长为

(1)求线段的长(用含的代数式表示);
(2)当四边形为菱形时,求的值;
(3)求之间的函数关系式;
(4)设点关于直线的对称点为点,当线段的垂直平分线与直线相交时,设其交点为,当点与点位于直线同侧(不包括点在直线上)时,直接写出的取值范围.

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