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题文

某中学1000名学生参加了”环保知识竞赛“,为了了解本次竞赛成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分取整数,满分为100分)作为样本进行统计,并制作了如图频数分布表和频数分布直方图(不完整且局部污损,其中“■”表示被污损的数据).请解答下列问题:

成绩分组

频数

频率

50 x < 60

8

0.16

60 x < 70

12

a

70 x < 80

0.5

80 x < 90

3

0.06

90 x 100

b

c

合计

1

(1)写出 a b c 的值;

(2)请估计这1000名学生中有多少人的竞赛成绩不低于70分;

(3)在选取的样本中,从竞赛成绩是80分以上(含80分)的同学中随机抽取两名同学参加环保知识宣传活动,求所抽取的2名同学来自同一组的概率.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 用样本估计总体 列表法与树状图法 频数(率)分布表 频数(率)分布直方图
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我们把分子为1的分数叫做单位分数,如…,任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和,如…观察上述式子的规律:
写成两个单位分数之和
表示成两个单位分数之和(n为大于1的整数)。

设a1=32-12,a2=52-32,…,an=(2n+1)2-(2n-1)2(n为大于0的自然数)
探究an是否为8的倍数,并用文字表述出你所获得的结论;
若一个数的算术平方根是一个自然数,则称这个数是“完全平方数”,例如:1,4,9,16,…,是“完全平方数”. 试写出a1,a2,a3,…,an,这一列数中从小到大排列的前4个“完全平方数”.

已知二次函数图象的顶点坐标为M(1,0),直线与该二次函数的图象交于A,B两点,其中A点的坐标为(3,4),B点在轴上.
求m的值及这个二次函数的解析式;
若P(,0) 是轴上的一个动点,过P作轴的垂线分别与直线AB和二次函数的图象交于D、E两点.
①当0<< 3时,求线段DE的最大值;
②若直线AB与抛物线的对称轴交点为N,
问是否存在一点P,使以M、N、D、E
为顶点的四边形是平行四边形?若存在,
请求出此时P点的坐标;若不存在,请
说明理由.

如图,AB是⊙O的直径,弦DE垂直平分半径OA,垂足为C,弦DF与半径OB相交于点P.连结EF,EO .若DE=,∠DPA=45°

求⊙O的半径;
求图中阴影部分的面积.(结果保留两个有效数字)

设函数为任意实数)
求证:不论为何值,该函数图象都过点(0,2)和(-2,0);
若该函数图象与轴只有一个交点,求的值.

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