如图①，在 中， ， ， ．求作菱形 ，使点 在边 上，点 、 在边 上，点 在边 上．
小明的作法
1．如图②，在边 上取一点 ，过点 作 交 于点 ．
2．以点 为圆心， 长为半径画弧，交 于点 ．
3．在 上截取 ，连接 ，则四边形 为所求作的菱形．
（1）证明小明所作的四边形 是菱形．
（2）小明进一步探索，发现可作出的菱形的个数随着点 的位置变化而变化 请你继续探索，直接写出菱形的个数及对应的 的长的取值范围．
已知抛物线y=ax2+bx+c ，当x=0时，有最小值为1 ；且在直线y=2上截得的线段长为4 .
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若点P是抛物线的任意一点，记点P到X轴的距离为d1，点P 与点 F （0，2）的距离为d 2，猜想d1、 d 2的大小关系，并证明；
（3）若直线PF交此抛物线于另一点Q（异于P点）。 试判断以PQ为直径的圆与x 轴的位置关系，并说明理由。
先阅读下列材料，再解答后面的问题:
要求算式
的值，我们可以按照如下方法进行：
设=S①则有2（）= 2S
∴
= 2S②
②－①得：
= S∴
= S
∴ 原式： =
㈠请你根据上述方法计算： 
= 。
㈡ 2008年美国的金融危机引发了波及全世界的经济危机，我国也在此次经济危机中深受影响，为此2009年我国积极理性的放宽信贷，帮助我国企业、特别是中小企业度过难关，尽最大努力减少我国的失业率。某企业在应对此次危机时积极进取，决定贷款进行技术改造，现有两种方案，甲方案：一次性贷款10万元，第一年便可获利1万元，以后每年获利比前一年增加30%的利润；
乙方案：每年贷款1万元，第一年可获利1万元，以后每年获利比前一年增加5千元；
两种方案的使用期都是10年，到期一次性归还本息. 若银行两种形式的贷款都按年息5%的复利计算，
试比较两种方案中，10年的总利润，哪种获利更多？（结果精确到0.01）
（取1.0510 =" 1.629" ， 1.310 =" 13.786" ， 1.510 =" 57.665" ）
（ 注意：‘复利’的计算方法，例如：一次性贷款7万元，按年息5%的复利计算；⑴若1年后归还本息，则要还
元。⑵若2年后归还本息，则要还
元。⑶若3年后归还本息，则要还
元。 ）
已知：如图，O正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到点F ，使CF＝CE，连结DF，交BE的延长线于点G，连结OG．
⑴ 求证：△BCE≌△DCF；
⑵ OG与BF有什么数量关系？证明你的结论；
⑶ 若GE·GB＝4－2
，求 正方形ABCD的面积．
某中学为了解某年级1200名学生每学期参加社会实践活动时间，随机对该年级50名学生进行了调查，结果如下表：
| 时间（天） |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
| 人数 |
1 |
2 |
4 |
5 |
7 |
11 |
8 |
6 |
4 |
2 |
(1)在这个统计中，众数是 ，中位数是 ；
(2)补全下面的频率分布表和频率分布直方图：
| 分组 |
频数 |
频率 |
| 3.5～5.5 |
3 |
0.06 |
| 5.5～7.5 |
9 |
0.18 |
| 7.5～9.5 |
0.36 |
|
| 9.5～11.5 |
14 |
|
| 11.5～13.5 |
6 |
0.12 |
| 合计 |
50 |
1.00 |
(3)请你估算这所学校该年级的学生中，每学期参加社会实践活动时间不少于9天的大约有多少人?
如图，
是⊙O的直径，
为延长线上的一点，
交⊙O于点
，且
．
（1）求证：是⊙O的切线；
（2）请直接写出图中某３条线段之间的等量关系式，只要写出3个。（添加的辅助线不能用）