如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D是弧BC的中点，B-优题课

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题文

如图， $AB$ 为 $⊙ O$ 的直径， $C$ 为 $⊙ O$ 上一点， $D$ 是弧 $BC$ 的中点， $BC$ 与 $AD$ 、 $OD$ 分别交于点 $E$ 、 $F$ ．

（1）求证： $DO / / AC$ ；

（2）求证： $DE \cdot DA = D C^{2}$ ；

（3）若 $\tan ∠ CAD = \frac{1}{2}$ ，求 $\sin ∠ CDA$ 的值．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：圆心角、弧、弦的关系圆周角定理解直角三角形相似三角形的判定与性质

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某中学为了解全校学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．同时把调查得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．请根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
（2）通过计算补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，“公交车”部分所对应的圆心角是多少度？
（4）若全校有1600名学生，估计该校乘坐私家车上学的学生约有多少名？

如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC外角的平分线，已知∠BAC=∠ACD．

（1）求证：△ABC≌△CDA；
（2）若∠B=60°，求证：四边形ABCD是菱形．

在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上．（每个小方格的顶点叫格点）

（1）画出△ABC向下平移3个单位后的△A₁B₁C₁；
（2）画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A₂B₂C₂，并求点A旋转到A₂所经过的路线长．

先化简，再求值：，其中x=3．

如图，抛物线的对称轴是直线x=，与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，并且点A的坐标为（—1，0）.

（1）求抛物线的解析式；
（2）过点C作CD//x轴交抛物线于点D，连接AD交y轴于点E，连接AC，设△AEC的面积为S₁, △DEC的面积为S₂，求S₁：S₂的值；
（3）点F坐标为（6，0），连接D，在（2）的条件下，点P从点E出发，以每秒3个单位长的速度沿E→C→D→F匀速运动；点Q从点F出发，以每秒2个单位长的速度沿F→A匀速运动，当其中一点到达终点时，另外一点也随之停止运动.若点P、Q同时出发，设运动时间为t秒，当t为何值时，以D、P、Q为顶点的三角形是直角三角形?请直接写出所有符合条件的t值..

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