已知一次函数 $y_1=\mathit{kx}+n(n<0)$和反比例函数 $y_2=\frac{m}{x}(m>0,x>0)$．

（1）如图1，若 $n=-2$，且函数 $y_1$、 $y_2$的图象都经过点 $A(3,4)$．

①求 $m$， $k$的值；

②直接写出当 $y_1>y_2$时 $x$的范围；

（2）如图2，过点 $P(1,0)$作 $y$轴的平行线 $l$与函数 $y_2$的图象相交于点 $B$，与反比例函数 $y_3=\frac{n}{x}(x>0)$的图象相交于点 $C$．

①若 $k=2$，直线 $l$与函数 $y_1$的图象相交点 $D$．当点 $B$、 $C$、 $D$中的一点到另外两点的距离相等时，求 $m-n$的值；

②过点 $B$作 $x$轴的平行线与函数 $y_1$的图象相交于点 $E$．当 $m-n$的值取不大于1的任意实数时，点 $B$、 $C$间的距离与点 $B$、 $E$间的距离之和 $d$始终是一个定值．求此时 $k$的值及定值 $d$．

科目 数学   题型 计算题   难度 较难

知识点： 反比例函数的性质 反比例函数综合题