如图，一次函数yx3的图象与反比例函数ykx(x<0)的图象-优题课

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题文

如图，一次函数 $y = x + 3$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象相交于点 $A (1, m)$ ，与 $x$ 轴相交于点 $B$ ．

（1）求这个反比例函数的表达式；

（2） $C$ 为反比例函数的图象上异于点 $A$ 的一点，直线 $AC$ 交 $x$ 轴于点 $D$ ，设直线 $AC$ 所对应的函数表达式为 $y = nx + b$ ．

①若 $ΔABD$ 的面积为12，求 $n$ 、 $b$ 的值；

②作 $CE ⊥ x$ 轴，垂足为 $E$ ，记 $t = OE \cdot DE$ ，求 $n \cdot t$ 的值．

科目数学题型计算题难度中等

知识点：反比例函数与一次函数的交点问题

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先化简，再求值：，其中a是方程的一个根。

计算（1）4a²x²·（－a⁴x³y³）÷（－a⁵xy²）
(2)

解方程组

如图，抛物线y=x²﹣3x﹣18与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC．

（1）求AB和OC的长；
（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l平行BC，交AC于点D．设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留π）．

小亮和小刚进行赛跑训练，他们选择了一个土坡，按同一路线同时出发，从坡脚跑到坡顶再原路返回坡脚．他们俩上坡的平均速度不同，下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的1.5倍．设两人出发x min后距出发点的距离为y m．图中折线表示小亮在整个训练中y与x的函数关系，其中A点在x轴上，M点坐标为(2，0)．

（1）A点所表示的实际意义是；＝；
（2）求出AB所在直线的函数关系式；
（3）如果小刚上坡平均速度是小亮上坡平均速度的一半，那么两人出发后多长时间第一次相遇？

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