如图，一次函数 $y=x+3$的图象与反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象相交于点 $A(1,m)$，与 $x$轴相交于点 $B$．

（1）求这个反比例函数的表达式；

（2） $C$为反比例函数的图象上异于点 $A$的一点，直线 $\mathit{AC}$交 $x$轴于点 $D$，设直线 $\mathit{AC}$所对应的函数表达式为 $y=\mathit{nx}+b$．

①若 $\mathit{\Delta ABD}$的面积为12，求 $n$、 $b$的值；

②作 $\mathit{CE}\perp x$轴，垂足为 $E$，记 $t=\mathit{OE}·\mathit{DE}$，求 $n·t$的值．

科目 数学   题型 计算题   难度 中等

知识点： 反比例函数与一次函数的交点问题