已知二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}-4(a>0)$的图象与 $x$轴交于 $A$、 $B$两点， $(A$在 $B$左侧，且 $\mathit{OA}<\mathit{OB})$，与 $y$轴交于点 $C$．

（1）求 $C$点坐标，并判断 $b$的正负性；

（2）设这个二次函数的图象的对称轴与直线 $\mathit{AC}$相交于点 $D$，已知 $\mathit{DC}:\mathit{CA}=1:2$，直线 $\mathit{BD}$与 $y$轴交于点 $E$，连接 $\mathit{BC}$．

①若 $\mathit{\Delta BCE}$的面积为8，求二次函数的解析式；

②若 $\mathit{\Delta BCD}$为锐角三角形，请直接写出 $\mathit{OA}$的取值范围．

科目 数学   题型 计算题   难度 中等

知识点： 二次函数的性质 待定系数法求二次函数解析式 二次函数综合题