如图，平面直角坐标系中，O为原点，点A、B分别在y轴、x轴的-优题课

题文

如图，平面直角坐标系中， $O$ 为原点，点 $A$ 、 $B$ 分别在 $y$ 轴、 $x$ 轴的正半轴上． $ΔAOB$ 的两条外角平分线交于点 $P$ ， $P$ 在反比例函数 $y = \frac{9}{x}$ 的图象上． $PA$ 的延长线交 $x$ 轴于点 $C$ ， $PB$ 的延长线交 $y$ 轴于点 $D$ ，连接 $CD$ ．

（1）求 $∠ P$ 的度数及点 $P$ 的坐标；

（2）求 $ΔOCD$ 的面积；

（3） $ΔAOB$ 的面积是否存在最大值？若存在，求出最大面积；若不存在，请说明理由．

科目数学题型计算题难度较难

知识点：反比例函数的性质平行线分线段成比例相似三角形的判定与性质反比例函数综合题全等三角形的判定与性质

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计算

（1）计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 2} + | \sqrt{3} - 2 | + 3 \tan 30^{\circ}$

（2）先化简，再求值 $\frac{1}{x + 1} - \frac{3 - x}{x^{2} - 6 x + 9} \div \frac{x^{2} + x}{x - 3}$ ，其中 x＝﹣ $\frac{3}{2}$ ．

先化简，再求值：（1﹣ ）÷ ，其中 x从0，1，2，3四个数中适当选取．

计算： ${(π - 2017)}^{0} + 6 \sin 60^{\circ} - | 5 - \sqrt{27} | - {(\frac{1}{2})}^{- 2}$ ．

（1）计算： $| 2 - \sqrt{5} | - \sqrt{2} (\sqrt{\frac{1}{8}} - \frac{\sqrt{10}}{2}) + \frac{3}{2}$ ；

（2）先化简，再求值： $\frac{x - 2}{x^{2} + 2 x} \div \frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2} - 4} + \frac{1}{2 x}$ ，其中 x＝﹣ $\frac{6}{5}$ ．

（1）化简求值： $\frac{2}{x + 1} + \frac{x^{2} + 4 x + 4}{x^{2} - 1} \div \frac{x + 2}{1 - x}$ ，其中 x是一元二次方程 x（ x﹣1）＝2 x﹣2的解．

（2）解不等式组: $\{\begin{matrix} 2 x - 3 (x - 3) \geq 9 ① \\ \frac{2 x + 1}{3} - \frac{x - 2}{5} > - 1 ② \end{matrix}$ ，并求其整数解的和．

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