如图，平面直角坐标系中， $O$为原点，点 $A$、 $B$分别在 $y$轴、 $x$轴的正半轴上． $\mathit{\Delta AOB}$的两条外角平分线交于点 $P$， $P$在反比例函数 $y=\frac{9}{x}$的图象上． $\mathit{PA}$的延长线交 $x$轴于点 $C$， $\mathit{PB}$的延长线交 $y$轴于点 $D$，连接 $\mathit{CD}$．

（1）求 $\angle P$的度数及点 $P$的坐标；

（2）求 $\mathit{\Delta OCD}$的面积；

（3） $\mathit{\Delta AOB}$的面积是否存在最大值？若存在，求出最大面积；若不存在，请说明理由．

科目 数学   题型 计算题   难度 较难

知识点： 反比例函数的性质 平行线分线段成比例 相似三角形的判定与性质 反比例函数综合题 全等三角形的判定与性质