如图，AC平分∠BAD，ABAD．求证：BCDC．-优题课

某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛，计划购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件30元，乙种奖品每件20元．

（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费800元，那么这两种奖品分别购买了多少件？

（2）若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍．如何购买甲、乙两种奖品，使得总花费最少？

某汽车公司为了解某型号汽车在同一条件下的耗油情况，随机抽取了 $n$ 辆该型号汽车耗油 $1 L$ 所行使的路程作为样本，并绘制了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据题中已有信息，解答下列问题：

（1）求 $n$ 的值，并补全频数分布直方图；

（2）若该汽车公司有600辆该型号汽车．试估计耗油 $1 L$ 所行使的路程低于 $13 km$ 的该型号汽车的辆数；

（3）从被抽取的耗油 $1 L$ 所行使路程在 $12 ⩽ x < 12.5$ ， $14 ⩽ x < 14.5$ 这两个范围内的4辆汽车中，任意抽取2辆，求抽取的2辆汽车来自同一范围的概率．

化简： $(\frac{x + 2}{x} + 1) \div \frac{x^{2} - 1}{x}$ ．

如图， $AC$ 平分 $∠ BAD$ ， $AB = AD$ ．求证： $BC = DC$ ．

计算： $| - 5 | - {(π - 2020)}^{0} + 2 \cos 60 ° + {(\frac{1}{3})}^{- 1}$ ．