中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒-优题课

中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图尚不完整的统计图．

请根据以上信息，解决下列问题：

（1）本次调查所得数据的众数是　　部，中位数是　　部；

（2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为　　度；

（3）请将条形统计图补充完整；

（4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：中位数众数列表法与树状图法扇形统计图条形统计图

在菱形 $ABCD$ 中，点 $E$ 为对角线 $BD$ 上一点，点 $F$ ， $G$ 在直线 $BC$ 上，且 $BE = EG$ ， $∠ AEF = ∠ BEG$ ．

（1）如图1，求证： $ΔABE ≅ ΔFGE$ ；

（2）如图2，当 $∠ ABC = 120 °$ 时，求证： $AB = BE + BF$ ；

（3）如图3，当 $∠ ABC = 90 °$ ，点 $F$ 在线段 $BC$ 上时，线段 $AB$ ， $BE$ ， $BF$ 的数量关系如何？（请直接写出你猜想的结论）

随着京沈客运专线即将开通，阜新将进入方便快捷的“高铁时代”，从我市到 $A$ 市若乘坐普通列车，路程为 $650 km$ ，而乘坐高铁列车则为 $520 km$ ，高铁列车的平均速度是普通列车的4倍，乘坐高铁列车从我市到 $A$ 市所需时间比乘坐普通列车缩短 $8 h$ ．

（1）求高铁列车的平均速度；

（2）高铁开通后，从我市乘坐高铁列车到 $A$ 市需要多长时间？

我市某中学为了解学生的课外阅读情况，就“你每天的课外阅读时间是多少”这一问题随机抽取了部分学生进行调查，调查结果分为四组进行统计，其中 $A$ 组为 $t < 0.5 h$ ， $B$ 组为 $0.5 h ⩽ t < 1 h$ ， $C$ 组为 $1 h ⩽ t < 1.5 h$ ， $D$ 组为 $t ⩾ 1.5 h$ ，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题：

（1）本次调查共抽取了　　名学生，扇形统计图中 $A$ 部分圆心角的度数为　　；

（2）补全条形统计图；

（3）若该中学有学生1200人，估计该校大约有多少名学生每天阅读时间不少于 $1.5 h$ ．

如图， $ΔABC$ 在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为 $A (- 1, 5)$ ， $B (- 4, 2)$ ， $C (- 2, 2)$ ．

（1）平移 $ΔABC$ ，使点 $B$ 移动到点 $B_{1} (1, 1)$ ，画出平移后的△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出点 $A_{1}$ ， $C_{1}$ 的坐标．

（2）画出 $ΔABC$ 关于原点 $O$ 对称的△ $A_{2} B_{2} C_{2}$ ．

（3）线段 $A A_{1}$ 的长度为　　．

如图，抛物线 $y = a x^{2} + bx + 4$ 交 $y$ 轴于点 $A$ ，并经过 $B (4, 4)$ 和 $C (6, 0)$ 两点，点 $D$ 的坐标为 $(4, 0)$ ，连接 $AD$ ， $AB$ ， $BC$ ，点 $E$ 从点 $A$ 出发，以每秒 $\sqrt{2}$ 个单位长度的速度沿线段 $AD$ 向点 $D$ 运动，到达点 $D$ 后，以每秒1个单位长度的速度沿射线 $DC$ 运动，设点 $E$ 的运动时间为 $t$ 秒，过点 $E$ 作 $AB$ 的垂线 $EF$ 交直线 $AB$ 于点 $F$ ，以线段 $EF$ 为斜边向右作等腰直角 $ΔEFG$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当点 $G$ 落在第一象限内的抛物线上时，求出 $t$ 的值；

（3）设点 $E$ 从点 $A$ 出发时，点 $E$ ， $F$ ， $G$ 都与点 $A$ 重合，点 $E$ 在运动过程中，当 $ΔBCG$ 的面积为4时，直接写出相应的 $t$ 值，并直接写出点 $G$ 从出发到此时所经过的路径长．