如图1，抛物线yx2bxc与x轴交于A、B两点，与y轴交于点-优题课

题文

如图1，抛物线 $y = - x^{2} + bx + c$ 与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，已知点 $B$ 坐标为 $(3, 0)$ ，点 $C$ 坐标为 $(0, 3)$ ．

（1）求抛物线的表达式；

（2）点 $P$ 为直线 $BC$ 上方抛物线上的一个动点，当 $ΔPBC$ 的面积最大时，求点 $P$ 的坐标；

（3）如图2，点 $M$ 为该抛物线的顶点，直线 $MD ⊥ x$ 轴于点 $D$ ，在直线 $MD$ 上是否存在点 $N$ ，使点 $N$ 到直线 $MC$ 的距离等于点 $N$ 到点 $A$ 的距离？若存在，求出点 $N$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：二次函数的性质待定系数法求二次函数解析式二次函数综合题

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（内蒙古呼和浩特）如图，⊙O是△ABC的外接圆，P是⊙O外的一点，AM是⊙O的直径，∠PAC=∠ABC
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）连接PB与AC交于点D，与⊙O交于点E，F为BD上的一点，若M为的中点，且∠DCF=∠P，求证：

（贵州六盘水）（本小题12分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点O是AC边上的一点，以O为圆心，OC为半径的圆与AB相切于点D，连接OD．
（1）△ADO∽△ACB．
（2）若⊙O的半径为1，求证：AC＝AD·BC

（内蒙古呼和浩特）以下四个命题:
①若一个角的两边和另一个角的两边分别互相垂直，则这两个角互补．
②边数相等的两个正多边形一定相似．
③等腰三角形ABC中, D是底边BC上一点, E是一腰AC上的一点,若∠BAD=60°且AD=AE,则∠EDC=30°．
④任意三角形的外接圆的圆心一定是三角形三条边的垂直平分线的交点．
其中正确命题的序号为__________．

已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF．

（1）如图①所示，若AB为⊙O的直径，要使EF成为⊙O的切线，还需要添加的一个条件是（要求写出两种情况）：或者．
（2）如图②所示，如果AB是不过圆心O的弦，且∠CAE=∠B，那么EF是⊙O的切线吗？试证明你的判断．

如图，已知在△ABC中，∠A=90°，

（1）请用圆规和直尺作出⊙P,使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）．
（2）若∠B=60°，AB=3，求⊙P的面积．

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