如图，正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点（不与A、-优题课

题文

如图，正方形 $ABCD$ 中， $P$ 是对角线 $AC$ 上的一个动点（不与 $A$ 、 $C$ 重合），连结 $BP$ ，将 $BP$ 绕点 $B$ 顺时针旋转 $90 °$ 到 $BQ$ ，连结 $QP$ 交 $BC$ 于点 $E$ ， $QP$ 延长线与边 $AD$ 交于点 $F$ ．

（1）连结 $CQ$ ，求证： $AP = CQ$ ；

（2）若 $AP = \frac{1}{4} AC$ ，求 $CE : BC$ 的值；

（3）求证： $PF = EQ$ ．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：旋转的性质几何变换综合题全等三角形的判定与性质正方形的性质

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如图，F在BD上，BC、AD相交于点E，且AB∥CD∥EF，

（1）图中有哪几对位似三角形，选其中一对加以证明；
（2）若AB＝2，CD＝3，求EF的长．

某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．
（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32﹒4元，求两次下降的百分率；
（2）经调查，若该商品每降价0﹒5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得512元的利润，每件应降价多少元？

已知：如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5m，某一时刻，AB在阳光下的投影BC＝4m．

（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
（2）在测量AB的投影长时，同时测出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长

如图所示，点在的直径的延长线上，点在上，且，∠°﹒

（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积﹒

先化简再求值：，其中x是方程的根﹒

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