已知关于x的方程x2(2k1)xk210有两个实数根x1，x-优题课

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题文

已知关于 $x$ 的方程 $x^{2} + (2 k - 1) x + k^{2} - 1 = 0$ 有两个实数根 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ．

（1）求实数 $k$ 的取值范围；

（2）若 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 满足 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 16 + x_{1} x_{2}$ ，求实数 $k$ 的值．

科目数学题型计算题难度中等

知识点：根的判别式根与系数的关系

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先化简： $\frac{x^{2} + x}{x^{2} - 2 x + 1} \div (\frac{2}{x - 1} - \frac{1}{x})$ ，然后再从 $- 2 < x ⩽ 2$ 的范围内选取一个合适的 $x$ 的整数值代入求值．

定义新运算：对于任意实数 $m$ 、 $n$ 都有 $m$ ☆ $n = m^{2} n + n$ ，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如： $- 3$ ☆ $2 = {(- 3)}^{2} \times 2 + 2 = 20$ ．根据以上知识解决问题：若2☆ $a$ 的值小于0，请判断方程： $2 x^{2} - bx + a = 0$ 的根的情况．

计算： $2 \sin 45 ° - 3^{- 2} + {(- \frac{1}{2016})}^{0} + | \sqrt{2} - 2 | + \sqrt{\frac{1}{81}}$ ．

化简： $\frac{x + 3}{x^{2} - 9} + \frac{1}{x - 3}$ ．

（1）计算： $\sqrt{8} + {(1 - \sqrt{2})}^{0} - 4 \cos 45 °$ ．

（2）解方程组： $\{\begin{matrix} x - y = 2, & ① \\ x + 2 y = 5 \cdot & ② \end{matrix}$ ．

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