如图，抛物线yax2bxc(a≠0)的图象经过A(1,0)，-优题课

题文

如图，抛物线 $y = a x^{2} + bx + c (a \neq 0)$ 的图象经过 $A (1, 0)$ ， $B (3, 0)$ ， $C (0, 6)$ 三点．

（1）求抛物线的解析式．

（2）抛物线的顶点 $M$ 与对称轴 $l$ 上的点 $N$ 关于 $x$ 轴对称，直线 $AN$ 交抛物线于点 $D$ ，直线 $BE$ 交 $AD$ 于点 $E$ ，若直线 $BE$ 将 $ΔABD$ 的面积分为 $1 : 2$ 两部分，求点 $E$ 的坐标．

（3） $P$ 为抛物线上的一动点， $Q$ 为对称轴上动点，抛物线上是否存在一点 $P$ ，使 $A$ 、 $D$ 、 $P$ 、 $Q$ 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：二次函数的性质待定系数法求二次函数解析式二次函数综合题

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已知：如图，Rt△ABC中，∠A=90⁰。

（1）求作：⊙O，使圆心在AC上，且与AB、BC相切；
（2）若∠B=60⁰，AC=，求⊙O的半径。

先将下式化简，再选择一个你喜欢又使原式有意义的数代入求值。

为了求1+2+2²+2³+…+2¹⁰⁰的值，可令S=1+2+2²+2³+…+2¹⁰⁰，则2S=2+2²+2³+2⁴+…+2¹⁰¹，因此2S﹣S=2¹⁰¹﹣1，所以S=2¹⁰¹﹣1，即1+2+2²+2³+…+2¹⁰⁰=2¹⁰¹﹣1，仿照以上推理计算1+2+2²+2³+…+2²⁰¹⁴的值是

如图，在直角坐标系中，四边形OABC的OA，OC两边分别在x，y轴上，OA∥BC，BC=15cm，A点坐标为（16，0），C点坐标为（0，4）．点P，Q分别从C，A同时出发，点P以2cm/s的速度由C向B运动，点Q以4cm/s的速度由A向O运动，当点Q到达点O时，点P也停止运动，设运动时间为t秒（0≤t≤4）．

（1）求当t为多少时，四边形PQAB为平行四边形？
（2）求当t为多少时？PQ所在直线将四边形OABC分成左右两部分的面积比为1：2；
（3）直接写出在（2）的情况下，直线PQ的函数关系式．

如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为菱形，且A（0，3）、B（﹣4，0）．

（1）求经过点C的反比例函数的解析式；
（2）设P是（1）中所求函数图象上一点，以P、O、A顶点的三角形的面积与△COD的面积相等．求点P的坐标．

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