已知抛物线ya(x1)2过点(3,1)，D为抛物线的顶点．（-优题课

题文

已知抛物线 $y = a {(x - 1)}^{2}$ 过点 $(3, 1)$ ， $D$ 为抛物线的顶点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点 $B$ 、 $C$ 均在抛物线上，其中点 $B (0, \frac{1}{4})$ ，且 $∠ BDC = 90 °$ ，求点 $C$ 的坐标；

（3）如图，直线 $y = kx + 4 - k$ 与抛物线交于 $P$ 、 $Q$ 两点．

①求证： $∠ PDQ = 90 °$ ；

②求 $ΔPDQ$ 面积的最小值．

科目数学题型计算题难度较难

知识点：二次函数的性质待定系数法求二次函数解析式二次函数综合题

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计算：

（1） ${(2 \sqrt{2})}^{2} - | - 4 | + 3^{- 1} \times 6 + 2^{0}$ ．

（2） $\frac{x - 2}{x - 1} \cdot \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 4 x + 4} - \frac{1}{x - 2}$ ．

（1）计算： ${(- 2)}^{3} + {(\frac{1}{3})}^{- 2} - \sqrt{8} \cdot \sin 45 °$

（2）分解因式： ${(y + 2 x)}^{2} - {(x + 2 y)}^{2}$ ．

（1）计算： ${(- 3)}^{2} - {(\frac{1}{5})}^{- 1} - \sqrt{8} \times \sqrt{2} + {(- 2)}^{0}$

（2）先化简，再求值： $\frac{2 x^{2} - 2 x}{x^{2} - 1} - \frac{x}{x + 1}$ ，其中 $x = - 2$ ．

解方程： $\frac{2 x}{x - 2} - \frac{8}{x^{2} - 2 x} = 1$

计算： $| \sqrt{3} - 1 | - \sqrt{2} \times \sqrt{6} + \frac{1}{2 - \sqrt{3}} - 8^{\frac{2}{3}}$

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