如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，经过点C的切线交AB-优题课

题文

如图， $AB$ 为 $⊙ O$ 的直径， $C$ 为 $⊙ O$ 上一点，经过点 $C$ 的切线交 $AB$ 的延长线于点 $E$ ， $AD ⊥ EC$ 交 $EC$ 的延长线于点 $D$ ， $AD$ 交 $⊙ O$ 于 $F$ ， $FM ⊥ AB$ 于 $H$ ，分别交 $⊙ O$ 、 $AC$ 于 $M$ 、 $N$ ，连接 $MB$ ， $BC$ ．

（1）求证： $AC$ 平分 $∠ DAE$ ；

（2）若 $\cos M = \frac{4}{5}$ ， $BE = 1$ ，

①求 $⊙ O$ 的半径；

②求 $FN$ 的长．

科目数学题型计算题难度中等

知识点：垂径定理圆周角定理解直角三角形相似三角形的判定与性质切线的性质

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如图， OA=OB，AB交⊙O于点C、D，AC与BD是否相等？为什么？

在△ABC中，P是BC边上的一个动点，以AP为直径的⊙O分别交AB、AC于点E和点F．

（1）若∠BAC＝45°，EF＝4，则AP的长为多少？
（2）在（1）条件下，求阴影部分面积．
（3）试探究：当点P在何处时，EF最短？请直接写出你所发现的结论，不必证明．

如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AC平分∠BAD；AD⊥ CD，垂足为D．
(1)求证：CD是⊙O的切线
(2)若⊙O的直径为5，CD＝2．求AC的长．

解方程：

（1）计算：+（1-）⁰-（）^-2+︱tan45°-1︱

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