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在2018年“新技术支持未来教育”的教师培训活动中,会议就“面向未来的学校教育、家庭教育及实践应用演示”等问题进行了互动交流,记者随机采访了部分参会教师,对他们发言的次数进行了统计,并绘制了不完整的统计表和条形统计图.

组别

发言次数 n

百分比

A

0 n < 3

10 %

B

3 n < 6

20 %

C

6 n < 9

25 %

D

9 n < 12

30 %

E

12 n < 15

10 %

F

15 n < 18

m %

请你根据所给的相关信息,解答下列问题:

(1)本次共随机采访了        名教师, m =         

(2)补全条形统计图;

(3)已知受访的教师中, E 组只有2名女教师, F 组恰有1名男教师,现要从 E 组、 F 组中分别选派1名教师写总结报告,请用列表法或画树状图的方法,求所选派的两名教师恰好是1男1女的概率.

科目 数学   题型 计算题   难度 中等
知识点: 列表法与树状图法 频数(率)分布表 条形统计图
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新欣商场经营某种新型电子产品,购进时的价格为20元 / 件.根据市场预测,在一段时间内,销售价格为40元 / 件时,销售量为200件,销售单价每降低1元,就可多售出20件.

(1)写出销售量 y (件)与销售单价 x (元)之间的函数关系式;

(2)写出销售该产品所获利润 W (元)与销售单价 x (元)之间的函数关系式,并求出商场获得的最大利润;

(3)若商场想获得不低于4000元的利润,同时要完成不少于320件的该产品销售任务,该商场应该如何确定销售价格.

如图,四边形 ABCD 内接于 O BC O 的直径, AC BD 交于点 E P CB 延长线上一点,连接 PA ,且 PAB = ADB

(1)求证: PA O 的切线;

(2)若 AB = 6 tan ADB = 3 4 ,求 PB 长;

(3)在(2)的条件下,若 AD = CD ,求 ΔCDE 的面积.

如图,我国一艘海监执法船在南海海域进行常态化巡航,在 A 处测得北偏东 30 ° 方向距离为40海里的 B 处有一艘可疑船只正在向正东方向航行,我海监执法船便迅速沿北偏东 75 ° 方向前往监视巡查,经过一段时间在 C 处成功拦截可疑船只.

(1)求 ABC 的度数;

(2)求我海监执法船前往监视巡查的过程中行驶的路程(即 AC 长)?(结果精确到0.1海里, 3 1 . 732 2 1 . 414 6 2 . 449 )

已知关于 x 的方程 x 2 - ( 3 k + 3 ) x + 2 k 2 + 4 k + 2 = 0

(1)求证:无论 k 为何值,原方程都有实数根;

(2)若该方程的两实数根 x 1 x 2 为一菱形的两条对角线之长,且 x 1 x 2 + 2 x 1 + 2 x 2 = 36 ,求 k 值及该菱形的面积.

在大课间活动中,体育老师随机抽取了八年级甲、乙两个班部分女同学进行仰卧起坐的测试,并对成绩进行统计分析,绘制了频数分布表和统计图,请你根据图表中的信息完成下列问题:

分  组

频数

频率

第一组 ( 0 x < 15 )

3

0.15

第二组 ( 15 x < 30 )

a

0.3

第三组 ( 30 x < 45 )

7

0.35

第四组 ( 45 x < 60 )

4

b

(1)频数分布表中 a =     b =    ,并将统计图补充完整;

(2)如果该校八年级共有女生180人,估计仰卧起坐一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人;

(3)已知第一组中只有一个甲班同学,第四组中只有一个乙班同学,老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会,用树状图或列表求所选两人正好都是甲班学生的概率.

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