问题：如图①，在RtΔABC中，ABAC，D为BC边上一点（-优题课

问题：如图①，在 $Rt Δ ABC$ 中， $AB = AC$ ， $D$ 为 $BC$ 边上一点（不与点 $B$ ， $C$ 重合），将线段 $AD$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $90 °$ 得到 $AE$ ，连接 $EC$ ，则线段 $BC$ ， $DC$ ， $EC$ 之间满足的等量关系式为　　；

探索：如图②，在 $Rt Δ ABC$ 与 $Rt Δ ADE$ 中， $AB = AC$ ， $AD = AE$ ，将 $ΔADE$ 绕点 $A$ 旋转，使点 $D$ 落在 $BC$ 边上，试探索线段 $AD$ ， $BD$ ， $CD$ 之间满足的等量关系，并证明你的结论；

应用：如图③，在四边形 $ABCD$ 中， $∠ ABC = ∠ ACB = ∠ ADC = 45 °$ ．若 $BD = 9$ ， $CD = 3$ ，求 $AD$ 的长．