某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止-优题课

某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了 $\frac{1}{3}$ ，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？

科目数学题型解答题难度中等

知识点：分式方程的应用

十八大以来，某校已举办五届校园艺术节，为了弘扬中华优秀传统文化，每届艺术节上都有一些班级表演“经典诵读”“民乐演奏”、“歌曲联唱”、“民族舞蹈”等节目．小颖对每届艺术节表演这些节目的班级数进行统计，并绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图．

（1）五届艺术节共有　　个班级表演这些节目，班数的中位数为　　，在扇形统计图中，第四届班级数的扇形圆心角的度数为　　；

（2）补全折线统计图；

（3）第六届艺术节，某班决定从这四项艺术形式中任选两项表演 $($ “经典诵读”、“民乐演奏”、“歌曲联唱”、“民族舞蹈”分别用 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 表示），利用树状图或表格求出该班选择 $A$ 和 $D$ 两项的概率．

先化简 $(x + 3 - \frac{7}{x - 3}) \div \frac{2 x^{2} - 8 x}{x - 3}$ ，再从 $0 ⩽ x ⩽ 4$ 中选一个适合的整数代入求值．

如图，在平面直角坐标系 $xoy$ 中， $O$ 为坐标原点，点 $A (4, 0)$ ，点 $B (0, 4)$ ， $ΔABO$ 的中线 $AC$ 与 $y$ 轴交于点 $C$ ，且 $⊙ M$ 经过 $O$ ， $A$ ， $C$ 三点．

（1）求圆心 $M$ 的坐标；

（2）若直线 $AD$ 与 $⊙ M$ 相切于点 $A$ ，交 $y$ 轴于点 $D$ ，求直线 $AD$ 的函数表达式；

（3）在（2）的条件下，在过点 $B$ 且以圆心 $M$ 为顶点的抛物线上有一动点 $P$ ，过点 $P$ 作 $PE / / y$ 轴，交直线 $AD$ 于点 $E$ ．若以 $PE$ 为半径的 $⊙ P$ 与直线 $AD$ 相交于另一点 $F$ ．当 $EF = 4 \sqrt{5}$ 时，求点 $P$ 的坐标．

如图1，菱形 $ABCD$ 的顶点 $A$ ， $D$ 在直线上， $∠ BAD = 60 °$ ，以点 $A$ 为旋转中心将菱形 $ABCD$ 顺时针旋转 $α (0 ° < α < 30 °)$ ，得到菱形 $AB' C' D'$ ， $B' C'$ 交对角线 $AC$ 于点 $M$ ， $C' D'$ 交直线 $l$ 于点 $N$ ，连接 $MN$ ．

（1）当 $MN / / B' D'$ 时，求 $α$ 的大小．

（2）如图2，对角线 $B' D'$ 交 $AC$ 于点 $H$ ，交直线 $l$ 与点 $G$ ，延长 $C' B'$ 交 $AB$ 于点 $E$ ，连接 $EH$ ．当 $ΔHEB'$ 的周长为2时，求菱形 $ABCD$ 的周长．

扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了 $20 %$ ．已知去年这种水果批发销售总额为10万元．

（1）求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？

（2）某水果店从果农处直接批发，专营这种水果．调查发现，若每千克的平均销售价为41元，则每天可售出300千克；若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出180千克，设水果店一天的利润为 $w$ 元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？（利润计算时，其它费用忽略不计． $)$

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