如图1，抛物线 $y_1=a{x}^2-\frac{1}{2}x+c$与 $x$轴交于点 $A$和点 $B(1,0)$，与 $y$轴交于点 $C(0,\frac{3}{4})$，抛物线 $y_1$的顶点为 $G$， $\mathit{GM}\perp x$轴于点 $M$．将抛物线 $y_1$平移后得到顶点为 $B$且对称轴为直线 $l$的抛物线 $y_2$．

（1）求抛物线 $y_2$的解析式；

（2）如图2，在直线 $l$上是否存在点 $T$，使 $\mathit{\Delta TAC}$是等腰三角形？若存在，请求出所有点 $T$的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）点 $P$为抛物线 $y_1$上一动点，过点 $P$作 $y$轴的平行线交抛物线 $y_2$于点 $Q$，点 $Q$关于直线 $l$的对称点为 $R$，若以 $P$， $Q$， $R$为顶点的三角形与 $\mathit{\Delta AMG}$全等，求直线 $\mathit{PR}$的解析式．

科目 数学   题型 解答题   难度 较难

知识点： 二次函数的性质 二次函数图象与几何变换 待定系数法求二次函数解析式 二次函数综合题