【问题解决】一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图1，点-优题课

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题文

【问题解决】

一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图1，点 $P$ 是正方形 $ABCD$ 内一点， $PA = 1$ ， $PB = 2$ ， $PC = 3$ ．你能求出 $∠ APB$ 的度数吗？

小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：

思路一：将 $ΔBPC$ 绕点 $B$ 逆时针旋转 $90 °$ ，得到△ $BP' A$ ，连接 $PP'$ ，求出 $∠ APB$ 的度数；

思路二：将 $ΔAPB$ 绕点 $B$ 顺时针旋转 $90 °$ ，得到△ $C P^{'} B$ ，连接 $PP'$ ，求出 $∠ APB$ 的度数．

请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程．

【类比探究】

如图2，若点 $P$ 是正方形 $ABCD$ 外一点， $PA = 3$ ， $PB = 1$ ， $PC = \sqrt{11}$ ，求 $∠ APB$ 的度数．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：旋转的性质几何变换综合题全等三角形的判定与性质正方形的性质

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