如图1，抛物线 与 轴交于 ， 两点，过点 的直线 分别与 轴及抛物线交于点 ， ．
（1）求直线和抛物线的表达式；
（2）动点 从点 出发，在 轴的负半轴上以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为 秒，当 为何值时， 为直角三角形？请直接写出所有满足条件的 的值；
（3）如图2，将直线 沿 轴向下平移4个单位后，与 轴， 轴分别交于 ， 两点，在抛物线的对称轴上是否存在点 ，在直线 上是否存在点 ，使 的值最小？若存在，求出其最小值及点 ， 的坐标；若不存在，请说明理由．
探究一:如图1,已知正方形ABCD,E、F分别是BC、AB上的两点,且AE⊥DF．小明经探究,发现AE＝DF．请你帮他写出证明过程.
探究二:如图2,在矩形ABCD中,AB＝3,BC＝4,E、G分别在边BC、AD上,F、H分别在边AB、CD上,且GE⊥FH．小明发现,GE与FH并不相等,请你帮他求出
的值. 
探究三:小明思考这样一个问题:如图3,在正方形ABCD中,若E、G分别在边BC、AD上,F、H分别在边AB、CD上,且GE＝FH,试问:GE⊥FH是否成立？若一定成立,请给予证明;若不一定成立,请画图并作出说明．
某公司销售一种新型节能电子小产品,现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售:①若只在国内销售,销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y＝－
x＋150,成本为20元/件,月利润为W内（元）;②若只在国外销售,销售价格为150元/件,受各种不确定因素影响,成本为a元/件（a为常数,10≤a≤40）,当月销量为x（件）时,每月还需缴纳x2元的附加费,月利润为W外（元）．
（1）若只在国内销售,当x＝1000（件）时,y＝ （元/件）;
（2）分别求出W内、W外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）;
（3）若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同,求a的值．
如图,AB为⊙O的直径,D为⊙O上一点,DE是⊙O的切线,DE⊥AC交AC的延长线于点E,FB是⊙O的切线交AD的延长线于点F.
（1）求证:AD平分∠BAC;
（2）若DE＝3,⊙O的半径为5,求BF的长.
已知二次函数y＝x2－2x－3的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧）,与y轴交于点C,顶点为D．
（1）求点A、B、C、D的坐标,并在下面直角坐标系中画出该二次函数的大致图象;
（2）说出抛物线y＝x2－2x－3可由抛物线y＝x2如何平移得到？
（3）求四边形OCDB的面积．
在矩形ABCD中,将点A翻折到对角线BD上的点M处,折痕BE交AD于点E．将点C翻折到对角线BD上的点N处,折痕DF交BC于点F．
求证:四边形BFDE为平行四边形．