已知三角形的三边长分别为a、b、c，求其面积问题，中外数学家-优题课

已知三角形的三边长分别为 $a$ 、 $b$ 、 $c$ ，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦 $(Heron$ ，约公元50年）给出求其面积的海伦公式 $S = \sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)}$ ，其中 $p = \frac{a + b + c}{2}$ ；我国南宋时期数学家秦九韶（约 $1202 - 1261)$ 曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式 $S = \frac{1}{2} \sqrt{a^{2} b^{2} - {(\frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2})}^{2}}$ ，若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是 $($ 　　 $)$

A． $\frac{3 \sqrt{15}}{8}$ B． $\frac{3 \sqrt{15}}{4}$ C． $\frac{3 \sqrt{15}}{2}$ D． $\frac{\sqrt{15}}{2}$

科目数学题型选择题难度中等

知识点：三角形的面积二次根式的应用

如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是 $($ 　　 $)$

A．乙前4秒行驶的路程为48米

B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米 $/$ 秒

C．两车到第3秒时行驶的路程相等

D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度

宜宾市某化工厂，现有 $A$ 种原料52千克， $B$ 种原料64千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件．已知生产1件甲种产品需要 $A$ 种原料3千克， $B$ 种原料2千克；生产1件乙种产品需要 $A$ 种原料2千克， $B$ 种原料4千克，则生产方案的种数为 $($ 　　 $)$

A．4B．5C．6D．7

如图，点 $P$ 是矩形 $ABCD$ 的边 $AD$ 上的一动点，矩形的两条边 $AB$ 、 $BC$ 的长分别是6和8，则点 $P$ 到矩形的两条对角线 $AC$ 和 $BD$ 的距离之和是 $($ 　　 $)$

A．4.8B．5C．6D．7.2

如图，在 $ΔABC$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $AC = 4$ ， $BC = 3$ ，将 $ΔABC$ 绕点 $A$ 逆时针旋转，使点 $C$ 落在线段 $AB$ 上的点 $E$ 处，点 $B$ 落在点 $D$ 处，则 $B$ 、 $D$ 两点间的距离为 $($ 　　 $)$

A． $\sqrt{10}$ B． $2 \sqrt{2}$ C．3D． $2 \sqrt{5}$

半径为6，圆心角为 $120 °$ 的扇形的面积是 $($ 　　 $)$

A． $3 π$ B． $6 π$ C． $9 π$ D． $12 π$

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