校园超市以4元/件购进某物品，为制定该物品合理的销售价格，对-优题课

校园超市以4元 $/$ 件购进某物品，为制定该物品合理的销售价格，对该物品进行试销调查．发现每天调整不同的销售价，其销售总金额为定值，其中某天该物品的售价为6元 $/$ 件时，销售量为50件．

（1）设售价为 $x$ 元 $/$ 件时，销售量为 $y$ 件．请写出 $y$ 与 $x$ 的函数关系式；

（2）若超市考虑学生的消费实际，计划将该物品每天的销售利润定为60元，则该物品的售价应定为多少元 $/$ 件？

科目数学题型解答题难度中等

知识点：反比例函数的应用

如图所示， $C$ 为线段 $BD$ 上一动点，分别过点 $B, D$ 作 $AB ⊥ BD$ ， $ED ⊥ BD$ ，连接 $AC, EC$ .已知 $AB = 5, DE = 1, BD = 8$ ，设 $CD = x$ .

（1）用含 $x$ 的代数式表示 $AC + CE$ 的长；

（2）请问点 $C$ 满足什么条件时， $AC + CE$ 的值最小?

（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式 $\sqrt{x^{2} + 4} + \sqrt{{(12 - x)}^{2} + 9}$ 的最小值.

如图，在 $△ ABC$ 中， $∠ BAC = 90 °, AB = AC, E, F$ 分别是 $BC$ 上两点，若 $∠ EAF = 45 °$ ，试判断 $BE, CF, EF$ 之间的数量关系，并说明理由.

如图，点 $P$ 是等边三角形 $ABC$ 内的一点，连接 $PA, PB, PC$ ，以 $BP$ 为边作 $∠ PBQ = 60^{\circ}$ ，且 $BQ = BP$ ，连接 $CQ$ .

（1）观察并猜想 $AP$ 与 $CQ$ 之间的大小关系，并证明你的结论；

（2）若 $PA : PB : PC = 3 : 4 : 5$ ，连接 $PQ$ ，试判断 $△ PQC$ 的形状，并说明理由.

已知 $△ ABC$ 为等腰直角三角形， $AB = AC, D$ 为斜边 $BC$ 的中点， $E, F$ 分别是 $AB, AC$ 边上的点，且 $DE ⊥ DF$ .若 $BE = 12, CF = 5$ .求 $△ DEF$ 的面积.

如图，在四边形 $ABCD$ 中， $∠ ABC = 30 °, ∠ ADC = 60 °, AD = DC$ .证明: $B D^{2} = A B^{2} + B C^{2}$ .