如图，抛物线经过原点 $O(0,0)$，点 $A(1,1)$，点 $B(\frac{7}{2},0)$．

（1）求抛物线解析式；

（2）连接 $\mathit{OA}$，过点 $A$作 $\mathit{AC}\perp \mathit{OA}$交抛物线于 $C$，连接 $\mathit{OC}$，求 $\mathit{\Delta AOC}$的面积；

（3）点 $M$是 $y$轴右侧抛物线上一动点，连接 $\mathit{OM}$，过点 $M$作 $\mathit{MN}\perp \mathit{OM}$交 $x$轴于点 $N$．问：是否存在点 $M$，使以点 $O$， $M$， $N$为顶点的三角形与（2）中的 $\mathit{\Delta AOC}$相似，若存在，求出点 $M$的坐标；若不存在，说明理由．

科目 数学   题型 解答题   难度 较难

知识点： 二次函数的性质 待定系数法求二次函数解析式 二次函数综合题