阅读材料：基本不等式 $\sqrt{\mathit{ab}}⩽\frac{a+b}{2}(a>0,b>0)$，当且仅当 $a=b$时，等号成立．其中我们把 $\frac{a+b}{2}$叫做正数 $a$、 $b$的算术平均数， $\sqrt{\mathit{ab}}$叫做正数 $a$、 $b$的几何平均数，它是解决最大（小 $)$值问题的有力工具．

例如：在 $x>0$的条件下，当 $x$为何值时， $x+\frac{1}{x}$有最小值，最小值是多少？

解： $\because x>0$， $\frac{1}{x}>0\therefore \frac{x+\frac{1}{x}}{2}⩾\sqrt{x\cdot \frac{1}{x}}$即是 $x+\frac{1}{x}⩾2\sqrt{x\cdot \frac{1}{x}}$

$\therefore x+\frac{1}{x}⩾2$

当且仅当 $x=\frac{1}{x}$即 $x=1$时， $x+\frac{1}{x}$有最小值，最小值为2．

请根据阅读材料解答下列问题

（1）若 $x>0$，函数 $y=2x+\frac{1}{x}$，当 $x$为何值时，函数有最值，并求出其最值．

（2）当 $x>0$时，式子 $x^2+1+\frac{1}{x^2+1}⩾2$成立吗？请说明理由．

科目 数学   题型 解答题   难度 中等

知识点： 不等式的性质