如图①，在四边形ABCD中，AC⊥BD于点E，ABACBD，-优题课

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题文

如图①，在四边形 $ABCD$ 中， $AC ⊥ BD$ 于点 $E$ ， $AB = AC = BD$ ，点 $M$ 为 $BC$ 中点， $N$ 为线段 $AM$ 上的点，且 $MB = MN$ ．

（1）求证： $BN$ 平分 $∠ ABE$ ；

（2）若 $BD = 1$ ，连接 $DN$ ，当四边形 $DNBC$ 为平行四边形时，求线段 $BC$ 的长；

（3）如图②，若点 $F$ 为 $AB$ 的中点，连接 $FN$ 、 $FM$ ，求证： $ΔMFN ∽ ΔBDC$ ．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：平行四边形的性质相似三角形的判定与性质全等三角形的判定与性质等边三角形的性质

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