已知关于x的一元二次方程x2−(2m−2)x(m2−2m)0-优题课

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题文

已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - (2 m - 2) x + (m^{2} - 2 m) = 0$ ．

（1）求证：方程有两个不相等的实数根．

（2）如果方程的两实数根为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，且 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 10$ ，求 $m$ 的值．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：根的判别式根与系数的关系

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解方程 2x+1=2-x

已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC(或它们的延长线)于点M，N．当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时(如图1)，易证BM+DN=MN．

(1)当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时(如图2)，线段BM，DN和MN之间有怎样的数量关系?写出猜想，并加以证明．
(2)当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想．

如图，在直角坐标平面xOy中，抛物线C₁的顶点为A(-1，4)，且过点B(-3，0)

(1)写出抛物线C₁与x轴的另一个交点M的坐标；
(2)将抛物线C₁向右平移2个单位得抛物线C₂，求抛物线C₂的解析式；
(3)写出阴影部分的面积S．

已知：如图，BD是半圆O的直径，A是BD延长线上的一点，BC⊥AE，交AE的延长线于点C，交半圆O于点E，且E为的中点．

(1)求证：AC是半圆O的切线；
(2)若AD=6，AE=6，求BC的长．

如图，杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体(看成一点)的路线是抛物线y=-x²+3x+1的一部分，

(1)求演员弹跳离地面的最大高度；
(2)已知人梯高BC=3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功?请说明理由．

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