如图，抛物线顶点P(1,4)，与y轴交于点C(0,3)，与x-优题课

如图，抛物线顶点 $P (1, 4)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C (0, 3)$ ，与 $x$ 轴交于点 $A$ ， $B$ ．

（1）求抛物线的解析式．

（2） $Q$ 是抛物线上除点 $P$ 外一点， $ΔBCQ$ 与 $ΔBCP$ 的面积相等，求点 $Q$ 的坐标．

（3）若 $M$ ， $N$ 为抛物线上两个动点，分别过点 $M$ ， $N$ 作直线 $BC$ 的垂线段，垂足分别为 $D$ ， $E$ ．是否存在点 $M$ ， $N$ 使四边形 $MNED$ 为正方形？如果存在，求正方形 $MNED$ 的边长；如果不存在，请说明理由．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：二次函数的性质待定系数法求二次函数解析式二次函数综合题