如图，以RtΔABC的直角边AB为直径作⊙O交斜边AC于点D-优题课

题文

如图，以 $Rt Δ ABC$ 的直角边 $AB$ 为直径作 $⊙ O$ 交斜边 $AC$ 于点 $D$ ，过圆心 $O$ 作 $OE / / AC$ ，交 $BC$ 于点 $E$ ，连接 $DE$ ．

（1）判断 $DE$ 与 $⊙ O$ 的位置关系并说明理由；

（2）求证： $2 D E^{2} = CD \cdot OE$ ；

（3）若 $\tan C = \frac{4}{3}$ ， $DE = \frac{5}{2}$ ，求 $AD$ 的长．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：解直角三角形相似三角形的判定与性质切线的判定与性质等腰三角形的性质

相关试题

如图，在△ABC中，AB=AC，点D是边BC的中点，过点A、D分别作BC与AB的平行线，相交于点E，连结EC、AD．

（1）求证：四边形ADCE是矩形；
（2）当∠BAC=90°时，求证：四边形ADCE是正方形．

在▱ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF．

（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）若DF=BF，求证：四边形DEBF为菱形．

已知：如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．

为了从甲、乙两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击成绩进行了测试，5次打靶命中的环数如右：甲：8，7，10，7，8；乙：9，5，10，9，7．
（1）将下表填写完整；

（2）若你是教练，根据以上信息，你会选择谁参加射击比赛，理由是什么？

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（1）请确定课桌高度与椅子高度的函数关系式；
（2）现有一张高80cm的课桌和一张高为43cm的椅子，它们是否配套？为什么？