如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB＝45°，BC-优题课

如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB＝45°，BC∥AD，CD∥AB．
若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：圆幂定理

已知在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ BAC = 90 °$ ， $CD$ 为 $∠ ACB$ 的平分线，将 $∠ ACB$ 沿 $CD$ 所在的直线对折，使点 $B$ 落在点 $B'$ 处，连接 $A B^{'}$ ， $B B^{'}$ ，延长 $CD$ 交 $B B^{'}$ 于点 $E$ ，设 $∠ ABC = 2 α (0 ° < α < 45 °)$ ．

（1）如图1，若 $AB = AC$ ，求证： $CD = 2 BE$ ；

（2）如图2，若 $AB \neq AC$ ，试求 $CD$ 与 $BE$ 的数量关系（用含 $α$ 的式子表示）；

（3）如图3，将（2）中的线段 $BC$ 绕点 $C$ 逆时针旋转角 $(α + 45 °)$ ，得到线段 $FC$ ，连接 $EF$ 交 $BC$ 于点 $O$ ，设 $ΔCOE$ 的面积为 $S_{1}$ ， $ΔCOF$ 的面积为 $S_{2}$ ，求 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ （用含 $α$ 的式子表示）．

图1是某小区入口实景图，图2是该入口抽象成的平面示意图．已知入口 $BC$ 宽3.9米，门卫室外墙 $AB$ 上的 $O$ 点处装有一盏路灯，点 $O$ 与地面 $BC$ 的距离为3.3米，灯臂 $OM$ 长为1.2米（灯罩长度忽略不计）， $∠ AOM = 60 °$ ．

（1）求点 $M$ 到地面的距离；

（2）某搬家公司一辆总宽2.55米，总高3.5米的货车从该入口进入时，货车需与护栏 $CD$ 保持0.65米的安全距离，此时，货车能否安全通过？若能，请通过计算说明；若不能，请说明理由．（参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.73$ ，结果精确到0.01米）

为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线生态保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌．某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了 $20 %$ ，结果提前11天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米？

为了树立文明乡风，推进社会主义新农村建设，某村决定组建村民文体团队，现围绕“你最喜欢的文体活动项目（每人仅限一项）”，在全村范围内随机抽取部分村民进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：

（1）这次参与调查的村民人数为　　人；

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）求扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数；

（4）若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这四个项目中任选两项组队参加端午节庆典活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率．

如图，某反比例函数图象的一支经过点 $A (2, 3)$ 和点 $B$ （点 $B$ 在点 $A$ 的右侧），作 $BC ⊥ y$ 轴，垂足为点 $C$ ，连接 $AB$ ， $AC$ ．

（1）求该反比例函数的解析式；

（2）若 $ΔABC$ 的面积为6，求直线 $AB$ 的表达式．

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