如图，AB为圆O的直径，C为圆O上一点，D为BC延长线一点，-优题课

题文

如图， $AB$ 为圆 $O$ 的直径， $C$ 为圆 $O$ 上一点， $D$ 为 $BC$ 延长线一点，且 $BC = CD$ ， $CE ⊥ AD$ 于点 $E$ ．

（1）求证：直线 $EC$ 为圆 $O$ 的切线；

（2）设 $BE$ 与圆 $O$ 交于点 $F$ ， $AF$ 的延长线与 $CE$ 交于点 $P$ ，已知 $∠ PCF = ∠ CBF$ ， $PC = 5$ ， $PF = 4$ ，求 $\sin ∠ PEF$ 的值．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：锐角三角函数的定义相似三角形的判定与性质切线的判定三角形中位线定理

相关试题

已知二次函数图像的顶点坐标为（1，—1），且经过原点（0，0），求该函数的解析式。

如图，已知一次函数的图象与x轴交于点A，与二次函数的图象交于y轴上的一点B，二次函数的图象与x轴只有唯一的交点C，且OC=2．

（1）求二次函数的解析式；
（2）设一次函数的图象与二次函数的图象的另一交点为D，已知P为x轴上的一个动点，且△PBD为直角三角形，求点P的坐标．

如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．

（1）求证：CE=CF；
（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？

如图所示，已知一次函数（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数（m≠0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D．若OA=OB=OD=1．

（1）求点A、B、D的坐标；
（2）求一次函数和反比例函数的解析式．

如图，点A、B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，OC⊥OB，连接AB交OC于点D．

（1）AC与CD相等吗？为什么？
（2）若AC=2，AO=，求OD的长度．