如图，已知∠AOB60°，在∠AOB的平分线OM上有一点C，-优题课

题文

如图，已知 $∠ AOB = 60 °$ ，在 $∠ AOB$ 的平分线 $OM$ 上有一点 $C$ ，将一个 $120 °$ 角的顶点与点 $C$ 重合，它的两条边分别与直线 $OA$ 、 $OB$ 相交于点 $D$ 、 $E$ ．

（1）当 $∠ DCE$ 绕点 $C$ 旋转到 $CD$ 与 $OA$ 垂直时（如图 $1)$ ，请猜想 $OE + OD$ 与 $OC$ 的数量关系，并说明理由；

（2）当 $∠ DCE$ 绕点 $C$ 旋转到 $CD$ 与 $OA$ 不垂直时，到达图2的位置，（1）中的结论是否成立？并说明理由；

（3）当 $∠ DCE$ 绕点 $C$ 旋转到 $CD$ 与 $OA$ 的反向延长线相交时，上述结论是否成立？请在图3中画出图形，若成立，请给于证明；若不成立，线段 $OD$ 、 $OE$ 与 $OC$ 之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：旋转的性质几何变换综合题全等三角形的判定与性质角平分线的性质

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