如图，抛物线yax2bx−3过A(1,0)、B(−3,0)，-优题课

题文

如图，抛物线 $y = a x^{2} + bx - 3$ 过 $A (1, 0)$ 、 $B (- 3, 0)$ ，直线 $AD$ 交抛物线于点 $D$ ，点 $D$ 的横坐标为 $- 2$ ，点 $P (m, n)$ 是线段 $AD$ 上的动点，过点 $P$ 的直线垂直于 $x$ 轴，交抛物线于点 $Q$ ．

（1）求直线 $AD$ 及抛物线的解析式；

（2）求线段 $PQ$ 的长度 $l$ 与 $m$ 的关系式， $m$ 为何值时， $PQ$ 最长？

（3）在平面内是否存在整点（横、纵坐标都为整数） $R$ ，使得 $P$ 、 $Q$ 、 $D$ 、 $R$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点 $R$ 的坐标；若不存在，说明理由．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：二次函数的性质待定系数法求二次函数解析式二次函数综合题

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在图1、图2、图3、图4中，点P在线段BC上移动（不与B、C重合），M在BC的延长线上．
（1）如图1，△ABC和△APE均为正三角形，连接CE．
①求证：△ABP≌△ACE．
②∠ECM的度数为　　°．
（2）①如图2，若四边形ABCD和四边形APEF均为正方形，连接CE．则∠ECM的度数为　　°．
②如图3，若五边形ABCDF和五边形APEGH均为正五边形，连接CE．则∠ECM的度数为　　°．
（3）如图4，n边形ABC…和n边形APE…均为正n边形，连接CE，请你探索并猜想∠ECM的度数与正多边形边数n的数量关系（用含n的式子表示∠ECM的度数），并利用图4（放大后的局部图形）证明你的结论．

如图，已知抛物线图象经过A（-1，0），B（4，0）两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若C（m，m-1）是抛物线上位于第一象限内的点，D是线段AB上的一个动点（不与A、B重合），过点D分别作DE∥BC交AC于E，DF∥AC交BC于F．
①求证：四边形DECF是矩形；
②连结EF，线段EF的长是否存在最小值？若存在，求出EF的最小值；若不存在，请说明理由．

如图，已知反比例函数y=与一次函数y=kx+b的图象相交于A（4，1）、B（a，2）两点，一次函数的图象与y轴的交点为C．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）若点D的坐标为（1，0），求△ACD的面积．

如图，已知直线AB经过⊙O上的点C，且OA=OB，CA=CB．
（1）求证：直线AB是⊙O的切线．
（2）若∠A=34°，AC=6，求⊙O的周长．（结果精确到0.01）

在2014年巴西世界杯足球赛开幕之前，某校团支部为了解本校学生对世界杯足球赛的关注情况，随机调查了部分学生对足球运动的喜欢程度，绘制成如下的两幅不完整的统计图．

请你根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：
（1）随机抽查了　　名学生；
（2）补全图中的条形图；
（3）若全校共有500名学生，请你估计全校大约有多少名学生喜欢（含“较喜欢”和“很喜欢”）足球运动．

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