如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．

（1）概念理解：如图2，在四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AD}$， $\mathit{CB}=\mathit{CD}$，问四边形 $\mathit{ABCD}$是垂美四边形吗？请说明理由．

（2）性质探究：试探索垂美四边形 $\mathit{ABCD}$两组对边 $\mathit{AB}$， $\mathit{CD}$与 $\mathit{BC}$， $\mathit{AD}$之间的数量关系．

猜想结论：（要求用文字语言叙述）　　

写出证明过程（先画出图形，写出已知、求证）．

（3）问题解决：如图3，分别以 $\text{Rt}\Delta \text{ACB}$的直角边 $\mathit{AC}$和斜边 $\mathit{AB}$为边向外作正方形 $\mathit{ACFG}$和正方形 $\mathit{ABDE}$，连接 $\mathit{CE}$， $\mathit{BG}$， $\mathit{GE}$，已知 $\mathit{AC}=4$， $\mathit{AB}=5$，求 $\mathit{GE}$长．

科目 数学   题型 解答题   难度 中等

知识点： 全等三角形的判定与性质 正方形的性质 勾股定理